立体几何之目：2011年文科数学全国卷题18

2011年文科数学全国卷题18（12 分）

如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形，， 底面

（I）证明∶;

（Ⅱ）设 ，求棱锥 的高.

2011年文科数学全国卷

---

【解答第1问】

作 中点 . 并连接 .

∵ , ,

∴ 是正三角形，,

∴ .

∵ 底面 ，∴ .

∵ , ,

∴ 平面 .

又∵ 平面 , ∴ .

---

【解答第2问】

由第1问的结论可知：,

而 ,

∴ 平面 ,

又∵ 为平行四边形，∴ 平面 ,

∴ .

∵ 底面 , ∴

∵ , , ,

∴ , ∴

∴ 棱锥 的高

---

【提炼与提高】

这是2011年的文科数学考题，难度较低。然而，本题体现了体积公式的灵活用法，值得注意。

---