括号|牛客

括号

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from：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9981/B

时间限制：c/c++ 1s，其他 2s

空间限制：c/c++ 256M，其他512M

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题目描述：

请你构造一个非空的括号字符串，包含正好 k 个不同合法括号对。

所谓括号字符串，是指由’(‘和’)'这两种字符构成的字符串。

要求构造的字符串长度不超过100000。

输入描述：

一个整数 k。

0 <= k <= 10^9

输出描述：

一个仅包括左右括号字符串，其中有k个合法的括号对。如果有多种构造方法，输出任意一种合法方案即可。

样例1

//输入：
3
//输出：
()()
//说明：
/*
假设字符串下标从1开始，则（1，2），（1，4），（3，4）共计三个合法括号对。
当然 ()))也是一种合法的构造。
*/

样例2

//输入：
4
//输出
(())

样例3

//输入
9
//输出
()))))))))

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思路：

这个题目是典型的考思路，构造一个字符串。

我们应该如果来构造呢？

可以想到的是:

() 				有1 * 1 个括号
(())			有2 * 2 个括号
((()))			有3 * 3 个括号
以此类推......
题目所说的k <= 10 ^ 9，开方是小于10 ^ 5 的

但是输入的数据不全是平方数啊，那这个时候应该如何处理呢？

那我们每次都在一个平方数的基础上再加上若干个括号，那么我们首先要找到平方不大于k的那个数。

比如：

//样例1
k = 3
那么我们用1 * 1
() 在此基础上我们还差两个括号，就在左括号的右边插入右括号
插入第一个：())
插入第二个：()))
这样就得到答案了
//样例2
k = 4
我们用到2 * 2
(()) 这个时候已经刚好等于4了，所以不需要再继续补了
//自己举的例子
k = 5
我们用到2 * 2
(()) 这个时候是还差一个括号的
那么我们就在第一个左括号的后面插入一个右括号，让这个插入的右括号和它前面的左括号组成一个完整括号
()())

也就是先找到一个 x * x，然后差几个再去补，插入进去就可以了

**注意：**这里可能会补很多次，比如k等于63的时候，我们选择7 * 7，还差63 - 49 = 14，而一共只有7个左括号，所以每次最多只能补上7个括号，这样子一次是补不完的，要分多次补，但是很简单，一个while就完事儿了。

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话不多说，上代码！

AC代码：

#include
#include
using namespace std;
int main() {
	long long n, m = 1, p;
	cin >> n;
	if (n == 0){
        cout << "(";return 0;   //如题中所述，输出字符串为非空
	}
	while (m * m <= n) ++m;
	--m;                        //找到平方不大于n的最大m
	string s;
	for (int i = 1; i <= m; ++i)
		s += '(';
	for (int i = 1; i <= m; ++i)
		s += ')';               //两个循环构建了m ^ 2 个个括号
    p = n - m * m;              //p表示还需要多少对括号
	while (p) {                 //如果m ^ 2 个括号还不够，就继续补充
		if (p >= m)
			s.insert(m, ")"), p -= m;
		else
			s.insert(p, ")"), p = 0;
	}
	cout << s;
	return 0;
}

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应该还会有很多其他方法，欢迎指教！