LeetCode 2397. 被列覆盖的最多行数，状态压缩优化回溯法

一、题目

1、题目描述

给你一个下标从 0 开始、大小为 m x n 的二进制矩阵 matrix ；另给你一个整数 numSelect，表示你必须从 matrix 中选择的 不同 列的数量。

如果一行中所有的 1 都被你选中的列所覆盖，则认为这一行被 覆盖 了。

形式上，假设 s = {c1, c2, ...., cnumSelect} 是你选择的列的集合。对于矩阵中的某一行 row ，如果满足下述条件，则认为这一行被集合 s 覆盖：

• 对于满足 matrix[row][col] == 1 的每个单元格 matrix[row][col]（0 <= col <= n - 1），col 均存在于 s 中，或者
• row 中 不存在 值为 1 的单元格。

你需要从矩阵中选出 numSelect 个列，使集合覆盖的行数最大化。

返回一个整数，表示可以由 numSelect 列构成的集合 覆盖 的 最大行数 。

2、接口描述

​

class Solution {
public:
    int maximumRows(vector>& matrix, int numSelect) {
        
    }
};

3、原题链接

2397. 被列覆盖的最多行数

---

二、解题报告

1、思路分析

由于数据量为1 ~ 12，可见应该是要用指数级的解法，

那么我们不妨考虑暴力回溯，假设矩阵m行n列，从n列中选出numselect列，显然有组合数种选择，那么每次都要计算覆盖的行数，又要m * n次，这样一来时间复杂度为O(2 ^ n * m * n)，时间复杂度在1e5到1e6量级左右，应该也可以做，但我们其实可以对每次计算覆盖行数进行优化

由于这是个01矩阵，那么我们可以用一个n位二进制整数表示出一行的状态bit也可以用n位二进制整数表示出当前选择的列数cur，那么bit | cur = cur就说明这是一个覆盖行

2、复杂度

时间复杂度： 空间复杂度：O(m)

3、代码详解

​

class Solution {
public:
int bits[12] , m , n , ret;
    int maximumRows(vector>& matrix, int numSelect) {
        memset(bits , 0 , sizeof(bits));
        m = matrix.size() , n = matrix[0].size() , ret = 0;
        for(int i = 0 ; i < m ; i++)
            for(int j = 0 ; j < n ; j++)
                if(matrix[i][j])
                    bits[i] |= (1 << j);
        
        function dfs = [&](int x , int cur)
        {
            if(x == n || __builtin_popcount(cur) == numSelect)
                return;
            cur |= (1 << x);
            int cnt = 0;
            for(int i = 0 ; i < m ; i++)
                cnt += ((bits[i] | cur) == cur);
            ret = max(ret , cnt); 
            dfs(x + 1 , cur);
            cur ^= (1 << x);
            dfs(x + 1 , cur);
        };       
        dfs(0 , 0);
        return ret;
    }
};