数据探索 —— 数据预处理 1

在数据挖掘中，海量的原始数据中存在着大量不完整（有缺失值）、不一致、有异常的数据，严重影响到数据挖掘建模的执行效率，甚至可能导致挖掘结果的偏差，所以进行数据清洗就显得尤为重要，数据清洗完成后接着进行或者同时进行数据集成、转换、规约等一系列的处理，该过程就是数据预处理。数据预处理一方面是要提高数据的质量，另一方面是要让数据更好地适应特定的挖掘技术或工具。统计发现，在数据挖掘的过程中，数据预处理工作量占到了整个过程的60%。
数据预处理的主要内容包括数据清洗、数据集成、数据变换和数据规约。处理过程如下图所示：

数据预处理过程示意图

数据清洗

数据清洗主要是删除原始数据集中的无关数据、重复数据，平滑噪声数据，筛选掉与挖掘主题无关的数据，处理缺失值、异常值等。

缺失值处理

处理缺失值的方法可分为3类：删除记录、数据插补和不处理。其中常用的数据插补方法如下：

插补方法	方法描述
均值/中位数/众数插补	根据属性值的类型，用该属性取值的平均数/中位数/众数进行插补
使用固定值	将缺失的属性值用一个常量替换。如广州一个工厂普通外来务工人员的“基本工资”属性的空缺值可以用2015年广州市普通外来务工人员工资标准1895元/月，该方法就是使用固定值
最近临插补	在记录中找到与缺失值最接近的样本的该属性值插补
回归方法	对带有缺失值的变量，根据已有数据和与其有关的其他变量（因变量）的数据建立拟合模型来预测缺失的属性值
插值法	插值法是利用已知点建立合适的插值函数f(x)，未知值由对应点xi求出的函数值f(xi)近似代替

如果通过简单的删除小部分记录达到既定的目标，那么删除含有缺失值的记录的方法是最有效的。然而，这种方法却有很大的局限性。它是以减少历史数据来换取数据的完备，会造成资源的大量浪费，将丢失了大量隐藏在这些记录中的信息。尤其在数据集本来就包含很少记录的情况下，删除少量记录可能会严重影响到分析结果的客观性和正确性。一些模型可以将缺失值视作一种特殊的取值，允许直接在含有缺失值的数据上进行建模。
（1）拉格朗日插值法
根据数学知识可知，对于平面上已知的n个点（无两点在一条直线上）可以找到一个n-1次多项式y=a₀+a₁x+a₂x²+...+a_n-1x^n-1，使此多项式曲线过这n个点。
1）求已知的过n个点的n-1次多项式：

将n个点的坐标(x₁,y₁)，(x₂,y₂)...(x_n,y_n)代入多项式函数，得

解出拉格朗日插值多项式为：

2）将缺失值的函数值对应的点x代入插值多项式得到缺失值的近似值L(x)。
拉格朗日插值公式结构紧凑，在理论分析中很方便，但是当插值节点增减时，这在实际计算中是很不方便的，为了克服这一缺点，提出了牛顿插值法。
（2）牛顿插值法
1）求已知的n个点对(x₁,y₁)，(x₂,y₂)...(x_n,y_n)的所有阶差商公式

2）建立以上差商公式建立如下插值多项式f(x)

其中：

P(x)是牛顿插值逼近函数，R(x)是误差函数。
3）将缺失的函数值对应的点x代入插值多项式得到缺失值的近似值f(x)。
牛顿插值法也是多项式插值，但采用了另一种构造插值多项式的方法，与拉格朗日插值相比，具有承袭性和易于变动节点的特点。从本质上来说，两者给出的结果是一样的（相同次数、相同系数的多项式），只不过表示的形式不同。因此，在Python的Scipy库中，只提供了拉格朗日插值法的函数（因为实现上比较容易），如果需要牛顿插值法，则需要自行编写函数。

具体案例

餐饮系统中的销量数据可能会出现缺失值，如下表为某餐厅一段时间的销量表，其中2015年2月14日的数据缺失，用拉格朗日插值法对缺失值进行插补的Python程序如下所示：

某餐厅一段时间的销量数据

# 拉格朗日插值代码
import pandas as pd  # 导入数据分析库Pandas
from scipy.interpolate import lagrange  # 导入拉格朗日插值函数

inputfile = 'data/catering_sale.xls'  # 销量数据路径
outputfile = 'tmp/sales.xls'  # 输出数据路径

data = pd.read_excel(inputfile)  # 读入数据
# 过滤异常值，将其变为空值
data[u'销量'][(data[u'销量'] < 400) | (data[u'销量'] > 5000)] = None  

# 自定义列向量插值函数
# s为列向量，n为被插值的位置，k为取前后的数据个数，默认为5
def ployinterp_columns(s, n, k=5):
    y = s[list(range(n - k, n)) + list(range(n + 1, n + 1 + k))]  # 取数
    y = y[y.notnull()]  # 剔除空值
    return lagrange(y.index, list(y))(n)  # 插值并返回插值结果

# 逐个元素判断是否需要插值
for i in data.columns:
    for j in range(len(data)):
        if(data[i].isnull())[j]:  # 如果为空即插值。
            data[i][j] = ployinterp_column(data[i], j)
data.to_excel(outputfile)  # 输出结果，写入文件

应用拉格朗日插值法对上表中的缺失值进行插补，使用缺失值前后各5个未缺失的数据参与建模，得插值结果如下所示。

时间	原始值	插值
2015/2/21	6607.4	4275.255
2015/2/14	空值	4156.86

异常值处理

在数据预处理时，异常值是否剔除，需视具体情况而定，因为有些异常值蕴含着有用的信息。异常值处理常用方法见下表：

异常值处理常用方法

将含有异常值的记录直接删除的方法简单易行，但缺点也很明显，在观测值很少的情况下，这种删除会造成样本量不足，可能会改变变量的原有分布，从而造成分析结果的不准确。视为缺失值处理的好处是可以利用现有变量的信息，对异常值（缺失值）进行填补。
在很多情况下，要先分析异常值出现的可能原因，再判断异常值是否应该舍弃，如果是正确的数据，可以直接在具有异常值的数据集上进行挖掘建模。