看博弈趣题，做思想体操（二）

三、猜帽子游戏

有5顶帽子，2白3黑，3个人每人头上戴一顶帽子。这3个人是前后排队站着的，最后的人能看到前面2人的帽子，中间的人只能看到第一个人的帽子，第一个人谁的帽子也看不到。

猜帽子游戏开始，最后的人不能确定自己帽子的颜色，中间的人也不能确定，这时，第一个人能猜出自己头上帽子的颜色吗？

这时第一个人能够判断自己头上是黑帽子。

因为①、最后的人不能确定，只有两种情况，前面两人是一白一黑或是全黑。

②、中间的人已知道这个情况，如果他看到第一个人带白色，就能确定自己头上是黑色，而中间的人也不能确定，所以他看到的一定是黑帽子。

③、第一个人能确定自己带的是黑帽子。

题目变形版：一共5顶帽子，两顶白色，三顶黑色，A、B、C各带一顶成圈坐，每人能看到其他两人的帽子，C带白帽子，A、B蒙眼，等睁开眼后，A或者B能猜出自己头上帽子的颜色吗？

A或B可以稍微等一下，如果对方没有回答，就可以猜到自己头上是黑色。

因为如果自己带的是白色帽子，对方可以看到两顶白色都有人戴了，立刻就会回答自己的帽子是黑色。

谁的反应快可以说明谁更聪明。

从博弈的角度出发，如果对方能判断，自己是快不过对方的，如果对方不能判断，自己头上就是黑色。A可以采用的策略是只看C，不看B，不让对方从自己的反应中获得信息，反而是高明的策略。

题目升级版：30人开舞会，每人都戴一顶帽子，帽子只有黑白两色，已知黑色至少有一顶。每个人都能看到其它人的帽子，看不到自己的。主持人先让大家看，然后关灯，如果有人推理出自己戴的是黑帽子，就拍手。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。第三次关灯，有拍手的声音响起。问有多少人戴着黑色帽子?

答案：3个人戴黑色帽子。

分析过程：①、假设只有一顶黑色，这个戴黑帽的人就会看见29顶白色，则可以判断自己戴的是黑色，晚上会拍手。既然第一次关灯没有声音，一顶黑色不成立。

②、假设有两顶黑色，则戴黑帽的人会看到28白1黑，在此情况下，第二次关灯后，戴黑帽的人可以断定自己戴的是黑色帽，会拍手，因为没人拍手，故两顶黑色也不成立。黑帽子数目大于2。

③、假设有3顶黑色，戴黑色的人会看到27白2黑，在此情况下，又已知黑色帽大于2顶，就可以断定自己戴黑色，会拍手，而在其他情况下均不能断定。所以第三次关灯后有拍手声，只能是这种情况。

④、第三次关灯后有三个戴黑色的人在拍手，故答案为3个人戴黑色帽子。