leetcode: 2397. 被列覆盖的最多行数 二进制枚举 c语言

给你一个下标从 开始、大小为 m x n 的二进制矩阵 matrix ;另给你一个整数 numSelect,表示你必须从 matrix 中选择的 不同 列的数量。

如果一行中所有的 1 都被你选中的列所覆盖,则认为这一行被 覆盖 了。

形式上,假设 s = {c1, c2, ...., cnumSelect} 是你选择的列的集合。对于矩阵中的某一行 row ,如果满足下述条件,则认为这一行被集合 s 覆盖

  • 对于满足 matrix[row][col] == 1 的每个单元格 matrix[row][col]0 <= col <= n - 1),col 均存在于 s 中,或者
  • row 中 不存在 值为 1 的单元格。

你需要从矩阵中选出 numSelect 个列,使集合覆盖的行数最大化。

返回一个整数,表示可以由 numSelect 列构成的集合 覆盖 的 最大行数 。

示例 1:

leetcode: 2397. 被列覆盖的最多行数 二进制枚举 c语言_第1张图片

输入:matrix = [[0,0,0],[1,0,1],[0,1,1],[0,0,1]], numSelect = 2
输出:3
解释:
图示中显示了一种覆盖 3 行的可行办法。
选择 s = {0, 2} 。
- 第 0 行被覆盖,因为其中没有出现 1 。
- 第 1 行被覆盖,因为值为 1 的两列(即 0 和 2)均存在于 s 中。
- 第 2 行未被覆盖,因为 matrix[2][1] == 1 但是 1 未存在于 s 中。
- 第 3 行被覆盖,因为 matrix[2][2] == 1 且 2 存在于 s 中。
因此,可以覆盖 3 行。
另外 s = {1, 2} 也可以覆盖 3 行,但可以证明无法覆盖更多行。

示例 2:

leetcode: 2397. 被列覆盖的最多行数 二进制枚举 c语言_第2张图片

输入:matrix = [[1],[0]], numSelect = 1
输出:2
解释:
选择唯一的一列,两行都被覆盖了,因为整个矩阵都被覆盖了。
所以我们返回 2 。

提示:

  • m == matrix.length
  • n == matrix[i].length
  • 1 <= m, n <= 12
  • matrix[i][j] 要么是 0 要么是 1
  • 1 <= numSelect <= n

思路:不会写,看的官方题解。看懂了==我会了。

创建一个数组,用来存放矩阵每一行的二进制形式,比如示例1有四行,设a[4]。

a[0]=000=0;a[1]=101(二进制)a[2]=011 a[3]=001

然后把选择的列也看成二进制总共三列,示例1要求选2列就有,011,101,110这三种选择;

只需要i++一直增加,然后判断i的二进制中1的个数是否和要求的列数相等,相等就进入下一步。不相等就continue。i应该小于1<<列数的二进制数。比如示例1,有三列所以i<1000(二进制)=8。

i最大可以三列全取到也就是111的时候。

满足了上一步就是下一步,将选择的列和每一行的二进制按位与运算。只要等于该行,这就是能被完全覆盖的一行(比如101(其中一行)按位与111(选择的列)等于101)。我刚刚开始看到这个也是一头雾水,仔细一想按位与就知道了。只有两者都为1时才为1,其它情况都为0.这样就导致了,未被选择的列和当前判断的行相交的地方必定为0,不能为1因为未被选择的列是0,相交的地方如果为1,0&1=0不等于1了。举个例子 我选取第一列和第三列,第二列不选取,即二进制为101.我要判断的当前行对应的二进制为111.111&101=101 不等于111,所以这行不满足条件。事实上也确实不满足,选取两列只能消除两个1,消除之后是010不符合题意。

int maximumRows(int **matrix, int matrixSize, int *matrixColSize, int numSelect) {
    int m = matrixSize, n = matrixColSize[0];
    int *mask = (int *)malloc(sizeof(int) * m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {//初始化,将每一行变成一个二进制数存起来
        mask[i] = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            mask[i] += matrix[i][j] << (n - 1 - j);//二进制数移位操作
        }
    }
    int res = 0, limit = 1 << n;//设定边界,由列数决定
    for (int cur = 1; cur < limit; cur++) {
        if (__builtin_popcount(cur) != numSelect) {//判断cur的二进制形式中1的个数是否和要选择的列数相等。选择多少列就有多少个1
            continue;
        }
        int t = 0;
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if ((mask[j] & cur) == mask[j]) {//判断操作,判断每一行是否能被覆盖
                t++;
            }
        }
        res = res > t ? res : t;//记录最大的行数
    }
    free(mask);
    return res;
}

作者:力扣官方题解
链接:https://leetcode.cn/problems/maximum-rows-covered-by-columns/solutions/2587986/bei-lie-fu-gai-de-zui-duo-xing-shu-by-le-5kb9/
来源:力扣(LeetCode)
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