四十五、时间/空间复杂度分析

一、时间复杂度分析

1、由数据范围反推算法复杂度以及算法内容

2、如何分析代码复杂度

（1）看循环

• • 一层循环为O(N)，两层循环为O(n^2)
• • 不包含输入输出所必须的循环
• • 若两个循环，不互相嵌套，分别为m与n，则为O(m+n)

（2）看递归

• • 主定理，不适用太麻烦
• • 例如快排与归并排序：
    一共logn层，每一层是O(N)的时间复杂度，则总复杂度为O(nlogn)
    

（3）一些看似为O(n^2)，但实际为O(n)

• • 即内层循环执行肯定 <=n
• • 例如：
    

（4）数据结构

• 1. 单链表： 插入一个数，删除列表头都是O（1）
• 2. 栈与队列： 每次操作都是O（1）
• 3. 单调栈与单调队列： 有点类似双指针，都是O（n），KMP内层也是 <=n，故为O（n）
• 4. 并查集： 未加路径压缩为O（n），路径压缩为O（nlogn）
• • 若并查集使用 1）路径压缩 2）按秩合并——则可以将复杂度降到O（loglogn）
• 5. 堆： 完全二叉树，高度为logn，则删除与添加操作为O（logn）
• 6. 哈希表： 增删改查近似为O（1）

（5）搜索问题

• 1. 算一下执行多少次就可以了
• • 例如：全排列：O（n * n!）
• 2. 图的 dfs 与 bfs
• • 保证每个点只被遍历一次
• • 遍历每个点的边 =》即遍历所有边 m，O（n+m）
• • log2（10^x）≈ 3x

（6）数学知识

• 埃氏筛法— O（nlogn）
• • 质数的倒数和：loglogn
• • 自然数的和：logn

（7）动态规划

• 计算量 = 状态数量 * 状态转移的计算量

（8）贪心

• 一般是 排序+循环 ，O（nlogn）

二、空间复杂度