基于系统服务可靠度的建筑垃圾资源化企业选址模型、算法及源代码

摘要：针对建筑垃圾资源化企业选址研究中，仅以成本或社会负效应最小为目标，缺乏对企业后续经营发展的考虑等问题，建立了以资源化企业服务可靠度最大为目标的优化选址模型。该模型包括：反映建筑垃圾回收准时性的“建筑垃圾回收可靠度”和反映再生产品送达准时性的“再生产品服务可靠度”。通过最大化资源化企业服务可靠度，以解决选址结果对建筑垃圾回收准时性和再生产品送达准时性的影响。接着，针对模型中的关键参数进行了数学求解。同时，利用遗传算法对模型进行求解，并对运算结果进行了分析和讨论。最后，以一个工程算例论证了该模型的可行性。通过该模型的建立和求解，期望能为建筑垃圾资源化企业选址方案的顺利实施提供一种理论支持和解决途径。中图分类号：F224.3     文献标识码：A

关键词：资源化企业；选址；系统服务可靠度；遗传算法

Location Model and Algorithm of Construction Waste Recycling

Centers based on Service Reliability

XIE Qiu1, 2 , FAN Xingrong2, HE Qiong1, 2

(1. School of Construction Management and Real Estate, Chongqing University, Chongqing,

400045;

2. Research Center of Construction Economy and Management, Chongqing, 400045) Abstract: Present most research focus on cost minimization and social negative effect minimization during the location process of construction waste recycling centers, but with future operation influenced by location result ignored. Aiming at these problems, a location model with maximizing service reliability was built. The service reliability includes recycling reliability of construction waste and delivery reliability of re-product. Through maximizing service reliability, the location deviation as a result of arrival delay is expected to be reduced. Then, two important parameters in our model were solved based on correlative mathematical theories. Finally, an example was implemented to verify our location optimization model. Meanwhile, GA was used to get optimal solutions and the solutions were analyzed. Through establishing and solving location optimization model, a possible better location solution will be obtained to help implement location. 

Key words：Recycling Centers; Location; Service Reliability; Genetic Algorithm

1. 引言

随着国家经济实力快速增长和城市化进程的进一步加快，大量新建和拆迁建筑工程不断涌现，随之产生的是越来越多的建筑垃圾。近年来，我国建筑垃圾排放量已超过 4 亿吨，其数量已经占到城市垃圾总量的 30%-40%。目前，我国通常采用简易填埋和堆弃等方式对建筑垃圾进行处理。这种方式一方面将耗费大量的社会资源；另一方面，建筑垃圾中的一部分可循环利用的材料被白白浪费掉。鉴于此，迫切需要一种科学且有效的建筑垃圾处理方式来解决以上问题。纵观国内外关于建筑垃圾处理方式的研究，“资源化”是解决以上问题的有效途径之一，国外已有很多成功的案例。建筑垃圾资源化是指把建筑垃圾中的惰性废弃物，经清洗、分类和筛选后，运送至加工企业。通过生产加工，最终将建筑垃圾变为再生建材的过程。我们通常称这类型的加工企业为“建筑垃圾资源化企业”。建筑垃圾资源化在我国

尚处于起步阶段，其主要研究和成果还处于理论探索阶段。北京、深圳等城市也开始试点建立建筑垃圾资源化企业。通过对深圳几家建筑垃圾资源化企业调研发现，成功的资源化企业一般具有地理优势：靠近垃圾产生点且再生产品使用点在其辐射范围之内。然而，合适的厂址（既要远离人群聚集地，又要靠近垃圾产生点，同时还要临近再生产品使用点，更重要的是这块地可用）在人口密集且土地金贵的大中型城市少之又少。目前，许多城市和地区的资源化企业选址形式简单，仅笼统的考虑规划要求、交通便捷、水电方便接入等定性因素，没有相对明确的选择指标和科学的选址方法，导致目前资源化企业的选址存在诸多问题：1、不合理的选址导致垃圾产生者运送垃圾到资源化企业的成本增加，为了节约费用，垃圾产生者不会自动送垃圾到资源化企业，使得建成的资源化企业因为缺乏稳定的建筑垃圾来源；2、资源化企业远离销售点，再生产品运输费用增加，再生产品的销售和资源化企业的利润受到严重影响；3、缺乏对企业后续经营的考虑，导致企业建成后无法顺利运营。

国内外关于建筑垃圾资源化研究较多，但是专门关注资源化企业选址的研究相对较少，

而对城市垃圾、污泥等废弃物处理场的选址研究较多。建筑垃圾属于城市垃圾的一种，建筑垃圾资源化企业的选址既有自身特性也与城市垃圾等处理场选址有相似之处，所以分析各种废弃物处理场选址的研究成果十分必要。从已有文献来看，垃圾处理场选址的方法多种多样，诸如利用多层次多目标复杂系统模糊集评价方法对固体废弃物填埋场选址进行评价[1]，通过模糊多属性决策方法来解决垃圾填埋场选址问题[2]，运用遗传算法优化城市污泥处置项目的选址[3]，由目标层次法和多准则决策分析方法获取废弃物综合处理厂的最优选址[4]，采用混合整数模型研究再制造物流网络设施选址、污泥处理厂选址和建筑垃圾回收网络等问题[5]，利用层次分析法选择垃圾焚烧发电站厂址、确定适宜的垃圾填埋场场址[6,7]，借助 GIS 建立城市空间位置评价模型来实现废物处置设施的选址[8]。此外，国外学者 Benkoczi R 等利用 P-中值模型优化垃圾循环再利用企业或垃圾处理系统各环节的选址[9,10]，de Figueiredo JN 通过三阶段算法求解分析模型来确定回收企业的位置和最优个数[11]，Aras N 使用混合整数非线性区位分配模型决定收集企业的最优位置[12]，Hung-Yueh Lina 结合地理信息的整合系统帮助当地政府决策回收企业的位置和数量[13]，Kazuo Yamaguch 运用固定子博弈完美均衡模型确定不受欢迎的公共设施的选址[14]，Frank Plastri 等使用最大最小化目标原则选择废物处理场的场址[15]，其他很多研究者则用多目标模型解决垃圾处理场的选址问题[16-17]等。

以上关于垃圾处理场选址时考虑的因素和选择方法值得学习和借鉴，但是研究对象主要

是城市垃圾处理系统，还没有完全针对建筑垃圾资源化企业本身的特点而进行的选址研究。另一方面，实际选址过程中，大量的带有专家主观认识或无法度量的定性标准，导致选定的厂址落不下去。此外，多数研究更关注选址过程中的成本最小化，而忽略了对后续企业经营发展的影响。针对以上问题，本文在分析国内外相关研究成果的基础上，引入了资源化企业服务可靠度的概念，建立了资源化企业选址模型。并利用遗传算法和粒子群算法两种常用的优化算法，对建立的模型进行求解分析。通过该模型的建立和求解，期望能为建筑垃圾资源化企业选址方案的顺利实施提供一种理论支持和新的解决途径。

1. 模型的建立

2.1 问题的提出

如前所述，资源化企业的选址至关重要，既要满足成本最小化，又要尽可能减少对周边环境和居民的影响（社会负效应），同时还要满足服务的需要。目前，关于成本和社会负效应对选址的影响的研究已经较为成熟，本文将不再进一步讨论，着重研究在考虑企业后续经营和发展的基础上如何进行选址。

为使研究更具集中性，结合建筑垃圾资源化企业的实际特点，先做如下合理假设和限定：

1. t 时期内，各建筑垃圾产生点及产生总量已知或可以预测，并且在 t 时期内保持不变；
2. t 时期内，建筑垃圾产生点i 只能向一个资源化企业运送垃圾，且运送量等于t 时期内

的产生量；

1. t 时期内，回收的建筑垃圾质量稳定，即是建筑垃圾中惰性废弃物含量固定；
2. t 时期内，再生产品质量稳定；

综上所述，本文的选址问题可描述：某区域预测未来t 时期内将有 I 个建筑垃圾产生点和 K 哥信件工程。现有J 个备选地址，拟从中选择n(nJ)个地址建立资源化企业，使得n个资源化企业满足资源化企业总服务可靠度 R 最大的需求。

2.2 模型参数和变量

iI 建筑垃圾的产生点；

jJ 备选资源化企业点；

kK 新建工程；

M m M m(  ， 1,2,...,M)资源化企业等级，反映该资源化企业容量，m越小表示其容量越大；

C 系统建设投资预算；

Cm -等级为m的资源化企业建设成本；

Qi 建筑垃圾产生点i在t 时期内的建筑垃圾产量； qm 等级为m的资源化企业的容量，单位万吨；

drjk 资源化企业 j 到新建工程k 的距离；决策变量如下：

X jm =10  如否果则在被选地j建立等级为m的资源化中心，Zij =10  由否资则源化中心j处理废弃物产生点i的建筑垃圾，

Zrjk =10  新否建则工程k使用资源化中心j生产的再生产品。

2.3 模型建立

理论上，系统中每一个建筑垃圾产生点都可以运送垃圾道任意一个资源化企业，同样，每一个资源化企业可以销售再生产品到服务范围内的每一个新建工程。实际应用中，选址人员可根据运输距离等因素，人为的确定运送和销售对象。

资源化企业服务可靠度是指在一定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。选择合适的厂址其目的之一就是为了最大化资源化企业总服务能力。资源化企业总服务可靠度由系统中各资源化企业服务可靠度相互作用而成。

建筑垃圾产生地

i

=

1

,

2

,

…

,

I

新建工程

k

=

1

,

2

,

…

,

K

资源化中心

j

Part

1

Part

2

图 1 单个资源化企业服务示意图

对于单个资源化企业，其规定功能由两部分组成：一是及时生产出客户所需再生产品的能力。当资源化企业生产能力（即是“容量m ”）确定后，其能力的高低主要取决于垃圾产生点是否能够及时送达质量稳定的建筑垃圾。由假设 4）可知，“在t 时期内，回收建筑垃圾质量稳定”，因此，第一种能力的高低可以认为由建筑垃圾能否准时运达资源化企业决定；二是及时把合格的再生产品运送到用户手中的能力。通过实地调研可知，建筑垃圾资源化产品主要是再生砖，其工艺相对简单，一般而言，产品质量能够达到新生砖的水平。另一方面，再生产品一般被用建筑工程项目，材料的准时进场对项目进度至关重要，所以对于第二种功能，其决定因素仍为再生产品送达新建工程的准时性。由此，资源化企业服务可靠度包含两部分内容，分别代表前述两种能力，即是建筑垃圾回收可靠度和再生产品服务可靠度，由建筑垃圾准时运达资源化企业的概率和再生产品准时送达新建工程的概率表示。设定建筑垃圾回收可靠度为R1j ，再生产品服务可靠度R2j 。R1j 和R2j 相互独立，则

资源化企业 j 的服务可靠度Rj 可表示为：

R R Rj      1j   2j       (j)                    （1）其中，表示选中的资源化企业。

由图 1 可知，资源化企业 j 的建筑垃圾回收准时性由辐射范围内所有建筑垃圾产生点的建筑垃圾运达的准时性共同决定。同时，当且仅当(1 I)个建筑垃圾产生点准时运

送足够量的建筑垃圾，才能保证资源化企业的正常生产。由系统可靠度相关定义可认为，图 1 中第一部分（part 1）为表决系统。显然，各个建筑垃圾产生点运达资源化企业 j 的时

间互不影响，即是rij 相互独立。由此，资源化企业 j 的建筑垃圾回收可靠度 R1j 可表示为：

                                                      R1j=(I) X jmZ Cij Ii [1rij ] [ ]I i rij                       i                                                      (j)     （2）

i

                      

其中 rij 为资源化企业 j 相对于建筑垃圾产生点 i 的建筑垃圾回收可靠度， rij = (P tij Tij )；tij 为从建筑垃圾产生点i 运送建筑垃圾到资源化企业 j 的实际达到时间；

Tij 为从建筑垃圾产生点i 运送建筑垃圾到资源化企业 j 的规定达到时间。

对于资源化企业 j ，运达新建工程k 的时间互不影响，即是rjk 相互独立，由此可求得

再生产品服务可靠度R2j 为：

                                                    R2j=(K)X jm Zrjk rjk (K)X jm Zrjk P tr( jk Trjk )                 (j)（3）

                                                           k =1                                                 k1

    

其中rjk 为资源化企业 j 相对于新建工程点k 的再生产品服务可靠度；trjk 为从资源化

企业 j 运送再生产品到新建工程k 的实际达到时间；Trjk 为从资源化企业 j 运送再生产品

到新建工程k 的规定达到时间。

把式（2）和（3）代入式（1），经整理后得资源化企业 j 总服务可靠度Rj 为：

1

[1

][][

=

]

K

I

i

i

Ii

ij

ij

ij

j

jm

jm

I

jk

jk

jk

i

k

Ptr

Zr

r

r

ZC

X

R

Tr

X























（

）

（

4

）

资源化中心

资源化中心

资

源

化

中

心

。。。。。

。。。。。

图 2 资源化企业整体服务示意图

各资源化企业在各自的辐射范围内工作，互不影响，则目标函数最大化服务可靠度

MaxR为：

                                     MaxR={(I)X jm Z Cij Ii[1rij ] [ ] [I i rij i (K)X jm Zrjk P tr（ jk Trjk）]}     （5）

                                                   J i                                                     k=1

    约束条件

S.T.

M             

X jm Zij ，只有建立了资源化企业才能接受从产生点送来的废弃物； m1      

(M) X jm  1 ，一个地址只能建立一个容量的资源化企业； m 1            

(J)(M)C Xm jm C，建设成本约束：总建设成本不超出总的预算； j1 m1     

(I) Zij  (M)X jm ，资源化企业正常运转约束：至少有 1 个垃圾产生点向该资源化企业运送 i1  m1 建筑垃圾；

 

(I) QZi ij  (M)q Xm        jm ，容量约束：垃圾生产点运往资源化企业的建筑垃圾不能超过该企业 i1           m1 的最大容量；

(M)X jm Zrjk ，只有资源化企业建立以后，新建工程才可以使用它的产品； m1

(J) Z r jk  n ，新建工程最大能向n个资源化企业进行采购； j 1

(J)Zrjk 1，新建工程至少选择一家资源化企业的产品； j1

(M)(J) X jm  n ，拟建资源化企业的数量约束； m1 j1

(J) Z ij  1 ，确保在t 时期内，建筑垃圾生产点只能向一个资源化企业运送垃圾； j  1

1. 模型求解

1. 建筑垃圾回收可靠度为R1j

CIi j () 为组合符号，展开求得：

I

                                                                 R1j =X Z Cjm                    ij  Ii[1rij ] [ ]I i rij i

                                                                          i                                                                                                   （6）

                                                                           I!           0rij X Z x1(1x)Idx

                                                                                                             jm     ij

(I  )!( 1)!

           若假设所有建筑垃圾回收时间服从负指数分布[18]，则有

                                                                    R1j =(I)X Z C ejm                        ij                                                 Ii iij ijT (1eij ijT )I i       （7）

i

               

ij 为常数。

1. 再生产品服务可靠度R2j

由式（3）可知，再生产品运输到新建工程的时间与运输车辆的行驶速度密切相关。设

Vjk 为车辆从资源化企业 j 运送再生产品到新建工程k 的行驶速度； Fvjk () 为车辆从资源化

企业 j 运送再生产品到新建工程k 的速度分布函数。由此求得：

2

1

1

1

1

1

=

)

)]

[(

=

(

[1

(

)]

jk

K

K

jm

jk

jk

j

jk

jm

jk

jk

k

k

K

K

jk

jk

jm

jk

jk

jm

jk

jk

k

k

jk

jk

K

jk

jk

jm

v

k

jk

Tr

Zr

r

Ptr

Zr

X

X

R

dr

dr

Pv

Zr

X

Zr

P

X

Tr

v

Tr

dr

X

Zr

F

Tr



































（

）

（

8

）

车辆的行驶速度具有统计规律，其分布是车辆性能、道路性质与状况、交通状态及驾驶水平等随机因素综合作用的结果，一般具有正态分布的特征[19]，可以利用统计的方法对其进行标定。

               Fvjk ( )x  1      e(x22)2 ,( x )，服从正态分布，其均值和标准差为常数，分

 2 别为, 则：

2

1

1

1

)]

=

[1

(

=

)]

(

[1

jk

K

K

jk

jk

jk

j

jm

jk

v

jm

k

k

jk

jk

K

jk

jk

jk

jm

k

jk

dr

X

Zr

X

F

Zrr

R

Tr

dr

Tr

X

Zr

























（

9

）

 

( ) 为标准正态分布。

把式（7）和式（9）代入式（5），目标函数MaxR可重写为：

                                                                                                           drjk                   



T

 MaxRJ iI X Z C ejm                      ij                       Ii iij ijT1eij ij I i   K                                              Trjk jk （10）

 j 1  X Zrjm jk 1 jk  k 1



1. 算例分析与讨论

本节以一个工程算例论证如何运用本文提出的模型对建筑垃圾资源化进行优化选址。

某区域 A 拟建立 2 个（n  2）资源化企业。经过考察，选出 3（ J  3）个备选地址。据预测，区域 A 内未来五年有垃圾产生点 3（I  3）个，新建工程 2（ K  2）个，即决策变量XJ M ,ZI J ,ZrJ K 分别为3 3 ,3 3, 3 2 的矩阵。根据系统投资建设预算，建设总成

本C 200万元，建筑垃圾产生点产生垃圾的数量分别为Q1  3,Q2  2,Q3  5（单位万

吨）。其他数据如表 1-表 3 所示：表 1 备选地址与垃圾产生点的相关数据

备选地址

j

垃圾产生点

i

1

2

3

1. d11=11km,E11=0.3,T11=0.4h        d12=15km, E12=0.4,T12=0.5h         d13=15km, E13=0.4,T13=0.4h
2. d21=10km,E21=0.2,T21=0.3          d22=11km,E22=0.2,T22=0.4   d23=13km,E23=0.2,T23=0.5
3. d31=8km,E31=0.1,T31=0.1   d32=10km,E32=0.1,T32=0.3   d33=8km,E33=0.1,T33=0.2

其中， Eij 为垃圾产生点i 运送垃圾到资源化企业 j 的平均时间，ij 1/Eij 。

表 2 备选地址与新建工程间的相关数据

新建工程

k

备选地址

j

1

2

                     1          dr11=20km,Tr11=0.4h,11=49,11=2         dr12=23km,Tr12=0.4h,12=48,12=2

2

dr

2

1

=

27

km

,Tr

21

h,

=0.6



21

,

=36.5



21

=4

dr

22

=

23

km

,Tr

22

h,

=0.6



22

=37.5

,



22

=3

3

dr

3

1

=

25

km

,Tr

31

=0.6

h,



31

,

=43



31

=3

dr

32

=

27

km

,Tr

32

=0.6

h,



32

=44

,



32

=3

表

3

资源化中心

等级

m

相关的数据

与

m

相关数据

资源化中心等级

m

容量

m

q

（万吨）

资源化

企业

固定成本

m

C

（万元）

1

30

100

2

25

80

                                     3                                                20                                                   60

由于本文建立的模型是一个具有约束条件的非线性 0-1 整数规划问题，而此类问题是一个指数复杂度的 NP 问题，很难直接求得该类问题的最优解。因此，本文利用遗传算法（请

引用这篇文章 Yokota, T.; Gen, M., Solving for nonlinear integer programming problem using genetic algorithm and its application, 1994 IEEE International Conference on , vol.2, no.,

1602-1609）对所建立的模型进行求解。算法的迭代过程如图 3 所示。

图3 GA 迭代过程图（包括决策变量 Zrjk）

 该方案最优解为：

                                        0    0   1        0   1    0          1   1

                              X 0   0 1,Z 1 0  0,Zr 1 1,MaxR 0.13663.

                                       0  0  0      1  0  0       0 0

即是选择第一和第二个备选地址作为资源化企业的建设地址，且两处资源化企业的建设容量均为 20 万吨。同时，第一个垃圾产生点向第二个资源化企业运送建筑垃圾，第二和第三个垃圾产生点均向第一个资源化中心运送建筑垃圾。此外，两处新建工程可向建成后的所有资源化企业进行采购。模型的最大总服务可靠度为 0.1366，总的建设成本为 140 万元。

在利用遗传算法求解模型最优解过程中，模型一共有 24 个 0-1 决策变量，寻优过程比

较长，且每次运行结果不同。只有多次运行或者提供较好的初始解才有可能求得全局最优解。为了进一步优化求解过程，减少运行时间，结合优化结果和模型目标函数，本文认为Zrjk 可以不作为决策变量进行优化求解。由公式（5）可知，Zrjk 和 X jm 是连乘的关系，且 R2j 与R1j

也是连乘的关系。这就意味着，当且仅当决策变量Zr构成的2 2 矩阵全为 1 时，目标函数 R才可能取得最大值。也就是说，不论选中哪两个地址修建资源化企业，2 个新建工程都需向所有建成的资源化企业进行采购。因此，不妨将公式（5）中决策变量Zr 设定为

1 1

Zr  1 1 。值得注意的是，这种设定仅仅是为便于算法求解，并不表示选择 3 个地址修

                   

1 1

建资源化企业，具体哪两个地址修建资源化企业取决于决策变量X 。此时，利用遗传算法求解模型由 24 个 0-1 决策变量减少为 18 个 0-1 决策变量。图 4 显示了算法的迭代过程。显然，与图 3 相比，图 4 的迭代曲线在 30 代开始就逐渐趋于稳定，且平均适合度（-0.12743）更加接近最优适合度（-0.13663）。。

图4 GA 迭代过程图（决策变量不包括 Zr）

1 1

决策变量Zr  1 1 时，模型的运算结果为：

                                               

1 1

                                                        0   0   1        0   0   1

                                            X  0  0 0,Z  1 0  0,MaxR  0.13663.

                                                      0  0  1     1  0  0

比较两种方案求解结果，虽然二者最优决策变量解不相同，但是最优解相同。这也说明

该问题存在多个相同的局部最优解或者全局最优解。在实际选址过程中，需要结合实际情况，选择最优选址方案。

1. 结论

建筑垃圾资源化为解决建筑垃圾带来的环境问题提供了一种有效途径。然而，目前建筑垃圾资源化企业在国内的建立并不如人意。究其原因，“选址不当”成为主要因素之一。目前，实际选址过程中，以人为主观因素和规划条件为主，缺乏科学和系统的选址方法。此外，现有的研究鲜有考虑企业后续运营情况、系统服务可靠度等问题。针对这些问题，本文在前人研究的基础上，建立以服务可靠度最大化为目标的选址模型。同时，利用遗传算法对该模型进行求解，并对运算结果进行了分析和讨论。研究结果表明，该方法可行的，效果良好，为建筑垃圾资源化企业选址方案的顺利实施提供一种切实可行的解决途径。参考文献：

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1、本代码有两个文件夹，一个是遗传算法，另外一个是粒子群算法；

2、本代码所用的算法更多细节，请参阅文献ga.pdf和pso.pdf。

3、本代码仅为用户运行的P代码；

4、打开matlab，将matlab路径选择到某个算法的文件路径下，在matlab命令窗口输入psodemo或者gademo。然后弹出一个窗口，选择其中一个。

例如运行粒子群算法，假设算法的路径为D:\solution_siteSelection\codeSource\particleSwarmAlgorithm

1）打开maltab，并将matlab路径切换到文件目录D:\solution_siteSelection\codeSource\particleSwarmAlgorithm

2）在matlab命令窗口输入：psodemo，然后会弹出一个窗口，选择其中一个.m文件，比如siteSelection_PSOdemo1.m

3）等待一段时间后，即出现结果

--------------particle swarm algorithm demo1--------------

Swarming...

Reached limit of 200 iterations

Final best point: [0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0]

optXjm =

     0     0     1
     0     0     1
     0     0     0

optZij =

     0     1     0
     1     0     0
     1     0     0

optZjk =

     1     1
     1     1
     0     0

MaxR =

         0.136630978019867

选址优化问题解决方案一

1输入数据

2输出变量（决策变量）

3模型约束

3.1线性不等式约束

3.1.1只有建立了资源化企业才能接受从产生点送来的废弃物：

个不等式

用矩阵（

）表示为

3.1.2一个地址只能建立一个容量的资源化企业：

个不等式

用矩阵（

）表示为

3.1.3保证总建设成本不超出预算

用矩阵表示为

3.1.4至少有1个垃圾产生点保证向该资源化企业运送建筑垃圾时，该资源化企业才能正常运转：

个不等式

用矩阵（

）表示为

3.1.5资源化企业的容量约束：

个线性不等式

用矩阵（

）可表示为

3.1.6只有资源化企业建立以后，新建工程才可以使用它的生产产品：

个线性不等式

用矩阵（

）可表示为

3.1.7新建工程最大能使用产品的资源化企业数：

个线性不等式

用矩阵（

）可表示为

3.1.8新建工程必须使用资源化企业的产品：

个线性不等式

用矩阵（

）可表示为

3.2线性等式约束

3.2.1拟建资源化企业数量约束

用矩阵表示为

3.2.2确保在t时期内，建筑垃圾生产点只能向一个资源化企业运送垃圾：

个等式

用矩阵（

）表示为

3.3非线性不等式约束

（无）

3.4 非线性等式约束

（无）

4目标函数

令

，则目标函数可表示为

当且仅当

个建筑垃圾产生点准时运算足够量的建筑垃圾时，资源化企业才能正常生产。

注意事项：

的取值直接影响目标函数的优化问题，因此合理选择Zr的初值有利于寻找最优解。

5 总结

由于本模型是一个带约束的非线性整数（0-1）规划问题，此类问题规目前没有有合理的解决方案。当该问题规模比较小时，利用动态规划算法和分支界定法可以得到全局最优解，缺点是时间稍长；利用启发式算法，如遗传算法，粒子群算法等，可以得到局部最优解（这个局部最优解可能也是全局最优解），优点是时间短。当该问题规模比较大时，常规的优化算法无法解决，因为耗时特别长，而且不一定找到最优解。此时，利用启发式的算法寻找一个局部最优解是比较合适的算法，但是也存在耗时长，即使找到也是一个局部最优解。值得说明的是，此类问题可能存在多个相同的局部最优解，也有可能存在多个相同的全局最优解。

利用粒子群算法求解，测试方案最优解为

optXjm =

     0     0     1

     0     0     1

     0     0     0

optZij =

     0     1     0

     1     0     0

     1     0     0

optZjk =

     1     1

     1     1

     0     0

MaxR =

         0.136630978019867

利用遗传算法求解，测试方案最优解为

optXjm =

     0     0     1

     0     0     1

     0     0     0

optZij =

     0     1     0

     1     0     0

     1     0     0

optZjk =

     1     1

     1     1

     0     0

MaxR =

         0.136630978019867

显然，两种算法得到的结果相同。此外，该方案与方案二得到的最优决策变量解不同，但是最优解相同。说明该问题存在多个相同的局部最优解或者全局最优解。

选址优化问题解决方案二

1输入数据

2输出变量（决策变量）

3模型约束

3.1线性不等式约束

3.1.1只有建立了资源化企业才能接受从产生点送来的废弃物：

个不等式

用矩阵（

）表示为

3.1.2一个地址只能建立一个容量的资源化企业：

个不等式

用矩阵（

）表示为

3.1.3保证总建设成本不超出预算

用矩阵表示为

3.1.4至少有1个垃圾产生点保证向该资源化企业运送建筑垃圾时，该资源化企业才能正常运转：

个不等式

用矩阵（

）表示为

3.1.5资源化企业的容量约束：

个线性不等式

用矩阵（

）可表示为

3.2线性等式约束

3.2.1拟建资源化企业数量约束

用矩阵表示为

3.2.2确保在t时期内，建筑垃圾生产点只能向一个资源化企业运送垃圾：

个等式

用矩阵（

）表示为

3.3非线性不等式约束

（无）

3.4 非线性等式约束

（无）

4目标函数

令

，则目标函数可表示为

当且仅当

个建筑垃圾产生点准时运算足够量的建筑垃圾时，资源化企业才能正常生产。

注意：

的取值直接影响目标函数的优化问题。

5 总结

由于本模型是一个带约束的非线性整数（0-1）规划问题，此类问题规目前没有有合理的解决方案。当该问题规模比较小时，利用动态规划算法和分支界定法可以得到全局最优解，缺点是时间稍长；利用启发式算法，如遗传算法，粒子群算法等，可以得到局部最优解（这个局部最优解可能也是全局最优解），优点是时间短。当该问题规模比较大时，常规的优化算法无法解决，因为耗时特别长，而且不一定找到最优解。此时，利用启发式的算法寻找一个局部最优解是比较合适的算法，但是也存在耗时长，即使找到也是一个局部最优解。值得说明的是，此类问题可能存在多个相同的局部最优解，也有可能存在多个相同的全局最优解。

利用粒子群算法求解，测试方案最优解为

optXjm =

     0     0     1

     0     0     0

     0     0     1

optZij =

     0     0     1

     1     0     0

     1     0     0

MaxR =

         0.136630978019867

利用遗传算法求解，测试方案最优解为

optXjm =

     0     0     1

     0     0     0

     0     0     1

optZij =

     0     0     1

     1     0     0

     1     0     0

MaxR =

         0.136630978019867

显然，两种算法得到的结果相同。此外，该方案与方案一得到的最优决策变量解不同，但是最优解相同。说明该问题存在多个相同的局部最优解或者全局最优解。

撰写人：范兴容

2013.8.5

附表一 测试方案的所有最优解，最大目标函数值