循环冗余校验（CRC）码

与海明校验码类似，CRC码也是数据通讯中常用的校验方式。
CRC 算法的基本思想是将传输的数据当做一个位数很长的数。将这个数除以另一个数。得到的余数作为校验数据附加到原数据后面。

结构

与海明校验码数据位和校验位穿插不同，CRC码中，校验位（R位）在信息位（K位）后面

计算校验位

以一个题目为例：设待校验的数据为。D8～D1 = 10101011，若采用CRC，且生成多项式为 10011，则其 CRC 码为：
这里首先要注意题目中的一个表述——“多项式”，该题目中写作“10011”，在有的题目中往往写作“x^4+x+1”
首先，在数据位后加多项式最高幂次个0，比如这里的多项式最高次项为x^4，那就在数据位后加四个0，变成：101010110000，作为被除数
然后，将多项式 10011 作为除数进行断除。需要注意的是，图中所框的部分，对应位只做xor运算，也就是做减法但不影响其他位

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最后得到的余数：1010，即是校验位。那么整个CRC码为：10101011 1010

接收端校验

以上一节例题为例，假设收到的CRC码变成了10001011 1010，第10位（右边为低位）发生了错误。
现在尝试用CRC码与多项式 10011 进行短除：

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得到余数为 1010(2) = 18+12 = 10(10) ，即第10位发生错误，只需要反转第10位的值，便可获得正确的值