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计算机组成原理-进位计数制（进制表示 进制转换 真值和机器树）

文章目录

  • 现代计算机的结构
  • 总览
    • 最古老的计数方法
    • 十进制计数法
    • 推广：r进制计数法
    • 任意进制->十进制
    • 二进制<--->八进制，十六进制
  • 各种进制常见的书写方式
  • 十进制->任意进制
    • 整数部分
    • 小数部分
  • 十进制->二进制（拼凑法）
  • 真值和机器数
  • 小结
  • 中国古代的二进制系统

现代计算机的结构

计算机组成原理-进位计数制（进制表示 进制转换 真值和机器树）_第1张图片

总览

计算机组成原理-进位计数制（进制表示 进制转换 真值和机器树）_第2张图片

最古老的计数方法

一条竖线对应一个苹果，但数量太多竖线太多画不下

后来用横线表示5，所画的线可以少些

表示数字越大，符号表示越繁琐
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十进制计数法

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推广：r进制计数法

符号指的是0，1，2，3……这些
注意
二进制1.1+0.1=10.0
八进制5.4+0.4=6.0
十六进制5.8+0.8=6.0
r进制的数对应的小数部分也要记得逢r进1
注意基数是个数
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任意进制->十进制

计算机组成原理-进位计数制（进制表示 进制转换 真值和机器树）_第6张图片

二进制<—>八进制，十六进制

二进制转八进制和十六进制
小数部分位不够往后补0，整数部分位不够往前补0
补到能够取对应位数的个数即可，转换依旧是从取的位数部分右边为低位，左边是高位，然后转换为对应的进制的数值

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各种进制常见的书写方式

B：binary
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十进制->任意进制

十进制的整数部分对应转换后的进制的整数部分
十进制的小数部分对应转换后的进制的小数部分
这样十进制和转换后进制值的计算出的大小不会变

整数部分

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小数部分

计算机组成原理-进位计数制（进制表示 进制转换 真值和机器树）_第10张图片

十进制->二进制（拼凑法）

找该数等于二进制的那些位的权值的和（或者2的多少次方的和）
转换为二进制后，再转化为八进制和十六进制更方便
计算机组成原理-进位计数制（进制表示 进制转换 真值和机器树）_第11张图片

真值和机器数

计算机组成原理-进位计数制（进制表示 进制转换 真值和机器树）_第12张图片

小结

注意补位和小数可能无法用其他进制精确表示
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中国古代的二进制系统

太极树的分支对应0和1
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