非线性求解器Casadi使用简介

非线性求解器Casadi使用简介

Casadi做为一款非线性求解器，支持python、C++、matlab等多种语言，能够解决非常多的工程问题。具体使用请参考casadi官方使用文档。
使用Casadi主要包含3个步骤：构造变量、构造目标函数和设置求解器。

构造变量和目标函数

使用casadi求解优化问题时，就需要将变量定义成casadi能够识别的形式，其中可以将变量定义成向量、矩阵的形式，如“x = SX.sym(‘x’)”定义的是一个一维变量，“y=SX.sym(‘y’, 5)”定义的是一个5维向量变量
在定义完变量后，定义目标函数则是一件非常容易的事情。如“f=x * x + 5 * x”。

设置求解器

在casadi中，根据不同的问题有多种求解方式，如NLP问题、QP问题等，同时还需要设置一些约束条件，以及设置求解器参数如最大迭代步长、求解精度等。这些将在使用例程当中介绍。

使用例程

以下将通过一个非常简单的python程序介绍求解一个QP问题（需要使用“pip install casadi”安装python包）。
优化的问题如式（1）所示。
$$\begin{array}{l}\underset{x,y}{\min }J=\underset{x,y}{\min }{x}^2+y^2\\ s.t.0\le x+y-10\end{array}\text{\hspace{1em}(1)}$$
式（1）的最优值为50，解为$(x,y)=(5,5)$。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

import casadi as ca
import casadi.tools as ca_tools
import numpy as np
import time
import math

if __name__ == '__main__':
    print("begin the test program.")
    x = ca.SX.sym('x')   #定义一 维变量x
    y = ca.SX.sym('y')   #定义一 维变量y
    
    f = x**2+y**2    #定义目标函数
    
    qp = {'x': ca.vertcat(x, y), 'f': f, 'g': x+y-10}
    S = ca.qpsol('S', 'qpoases', qp)    #加载求解器
    print(S)
    r = S(lbg = 0)    #加载约束条件并进行求解
    x_opt = r['x']
    print('x_opt:', x_opt)    #显示求解结果

扩展内容

目前已经使用该求解器做过MPC控制，效果非常可观。当然，理论上需要是优化求解的工程问题，只要能用数学公式描述出来，就能够使用这款求解器求解问题。比如规划、定位、SLAM等。