二叉搜索树（算法导论版）

二叉搜索树结构

• 链表数据结构存储
• 包含key,卫星数据，左右子节点，父节点
• 左子树的最大值小于根节点的值小于右子树的最小值

二叉树的遍历

遍历时间为o(n)，ｎ为树节点总数
这种遍历的实现是迭代的方法，故每次遍历以当前节点为父节点．

• 先序遍历：中，左，右
• 中序遍历：左，中，右
• 后序遍历：左，右，中

二叉树的查找

查找时间为o(h)，ｈ为树的高度

• 查找步骤：
  • 从跟节点开始，比较x.key与k；（x.key为节点的值，k为输入的检索值）
  • 如果k
  • 如果k>key，则搜索该节点的右子树
• 基于二叉树的搜索性质，可找到其最大值和最小值对应的节点，也可找到树中某一节点的后继和前驱．
• 后继和前驱均都为中序遍历的顺序，寻找方法：
  • 后继：
    • 为当前节点右子树中具有最小值的节点(可通过调用查找最小值的函数直接搜索);若当前节点为树中最大节点，则返回为空.
    • 如果当前节点没有右子树，则其后继节点为其所在左子树的第一个根节点．
  • 前驱：查找左子树的最小值即可

二叉树的插入与删除

• 插入：时间复杂度为o(h)
  1. 从根节点开始，比较当前节点与插入节点的值
  2. 如果根节点不存在，则将新节点插入根节点
  3. 如果新节点的值小于当前节点，则以左子节点作为当前节点，如果新节点的值大于当前节点，则以右子节点作为当前节点．
• 删除：
  1. 如果当前节点没有左子节点，则以其右子节点替换（右子节点可为nil）
  2. 如果当前节点仅有一个左子节点，则用左子节点替换
  3. 如果当前节点有左右两子节点：
     1. 如果右子树的最小值节点无子节点，则直接替换当前节点
     2. 如果右子树最小值节点有右子节点，则先以右子节点替换最小值节点，再以最小值节点替换当前节点．

二叉树子树的替换

将一个子树连到另一个子树的父节点上

• 用节点v的子树替换节点u的子树：
  1. 将u的父节点的对应子节点指针连接到v
  2. 将v的父节点指针连接到u的父节点

在进行二叉树的删除时，仅进行节点的替换，故而要将原节点对应的子树重新连接