力扣刷题-python-回溯算法-1(回溯算法模板、题型)

文章目录

    • 1.回溯算法
    • 2.回溯算法模板
    • 3.回溯实例(77、216、17、39、40、131、93、78、90、491、46、47)
    • 4.总结

1.回溯算法

回溯算法的本质就是穷举,最多再加上剪枝,剪掉一部分不必要的。
关于排列组合的区别,组合无序,排列有序
回溯算法解决问题都可以抽象为树形结构(N叉树),树的宽度代表集合的大小,树的深度代表递归的深度,树的高度是有限的,也就是递归是有终止条件的。

2.回溯算法模板

void backtracking(参数) :
    if (终止条件) :
        存放结果
        return
    for (选择:本层集合中元素(树中节点孩子的数量就是集合的大小)):
        处理节点
        backtracking(路径,选择列表) # 递归
        回溯,撤销处理结果

3.回溯实例(77、216、17、39、40、131、93、78、90、491、46、47)

77. 组合 - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)
力扣刷题-python-回溯算法-1(回溯算法模板、题型)_第1张图片
力扣刷题-python-回溯算法-1(回溯算法模板、题型)_第2张图片
力扣刷题-python-回溯算法-1(回溯算法模板、题型)_第3张图片
剪枝需要在for里面做处理

class Solution:
    def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]:
           def backtracking(i):
               if not len(path)-k: return res.append(path[:])
               for j in range(i,n-(k-len(path)-1)):
                    #if j>n-(k-len(path)):break  #剪枝
                    path.append(j+1)
                    backtracking(j+1)
                    path.pop()      
           res=[]  #存放符合条件结果的集合
           path=[]  #用来存放符合条件结果
           backtracking(0)
           return res 

216. 组合总和 III - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)

class Solution:
    def combinationSum3(self, k: int, n: int) -> List[List[int]]:
        def backtracking(sumer,i):
            if not sumer and not len(path)-k:return res.append(path[:])
            for j in range(i,9):
                if sumer-j-1<0:break  #剪枝
                path.append(j+1)
                backtracking(sumer-j-1,j+1)
                path.pop()
        path =[]
        res = []
        backtracking(n,0)
        return res

17. 电话号码的字母组合 - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)

class Solution:
    def letterCombinations(self, digits: str) -> List[str]:
        def backtracking(digits):
           if not digits:return res.append(''.join(path))       #如果为空开始收集数据
           index = int(digits[0])-2
           for i in nums[index]:
               path.append(i)
               backtracking(digits[1:])
               path.pop()

        nums=['abc','def','ghi','jkl','mno','pqrs','tuv','wxyz']
        path =[]
        res = []
        backtracking(digits)
        return res if digits else []  

39. 组合总和 - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)

class Solution:
    def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        def backtacking(target,index):
            if not target: return res.append(path[:])
            for i in range(index,len(candidates)):
                if target-candidates[i]<0:return #剪枝
                path.append(candidates[i])
                backtacking(target-candidates[i],i)
                path.pop()

        res, path = [], []
        candidates.sort()
        backtacking(target,0)
        return res

40. 组合总和 II - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)

class Solution:
    def combinationSum2(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:

        def backtacking(target,index):
            if not target: return res.append(path[:])
            for i in range(index,len(candidates)):
                if target-candidates[i]<0: break                           #剪枝
                if i>index and not candidates[i]-candidates[i-1]:continue   #剪掉重复项
                path.append(candidates[i])
                backtacking(target-candidates[i],i+1)
                path.pop()

        res, path = [], []
        candidates.sort() #排序方便后面的回溯
        backtacking(target,0)
        return res

131. 分割回文串 - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)

class Solution:
    def partition(self, s: str) -> List[List[str]]:
        
        def backtracking(index):
             if not index-len(s): return res.append(path[:])
             for i in range(index,len(s)):
                selectS= s[index:i+1]
                if selectS!=selectS[::-1]:continue
                path.append(selectS)
                backtracking(i+1)
                path.pop()

        res, path = [], []
        backtracking(0)
        return res

93. 复原 IP 地址 - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)

class Solution:
    def restoreIpAddresses(self, s: str) -> List[str]:

        def backtracking(index,count):
            if not index- len(s) and not count:return res.append('.'.join(path[:]))
            for i in range(index,len(s)):
                temp = s[index:i+1]
                if count<0: break                                            #大于4个的 跳出
                if int(temp)>255 or len(temp)>1 and not int(temp[0]):break  #判断是否为有效ip
                path.append(s[index:i+1])
                backtracking(i+1,count-1)
                path.pop()
        
        res, path = [], []
        backtracking(0,4)
        return res

78. 子集 - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)
不同于前面的是每次结果,它都会收集
力扣刷题-python-回溯算法-1(回溯算法模板、题型)_第4张图片

class Solution:
    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:

        def backtracking(nums):
            res.append(path[:])
            if  not len(nums): return 
            for i in range(len(nums)):
                path.append(nums[i])
                backtracking(nums[i+1:])
                path.pop()

        res, path = [], []
        backtracking(nums)
        return res

90. 子集 II - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)

class Solution:
    def subsetsWithDup(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:

        def backtracking(nums):
            res.append(path[:])
            if not nums:return
            for i in range(len(nums)):
                if i>0 and not nums[i]-nums[i-1]:continue#剪枝
                path.append(nums[i])
                backtracking(nums[i+1:])
                path.pop()
        res, path = [], []
        nums.sort()
        backtracking(nums)
        return res

491. 递增子序列 - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)

class Solution:
    def findSubsequences(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        def backtracking(nums):
            if len(path)>1:res.append(path[:])  #只取内元素个数大于等于2
            if not nums:return 0
            # 深度遍历中每一层都会有一个全新的usage_list用于记录本层元素是否重复使用
            usage_list = set()
            for i in range(len(nums)):
                #递增的保证
                if path and nums[i]<path[-1]:continue  #判断是为递增
                if nums[i] in usage_list:continue  #去除重复项
                usage_list.add(nums[i])
                path.append(nums[i])
                backtracking(nums[i+1:])
                path.pop()
        res, path = [], []
        backtracking(nums)
        return res

46. 全排列 - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)

class Solution:
    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:

        def backstacking(nums):
            if not nums:return res.append(path[:]) 
            for i in range(len(nums)):
                path.append(nums[i])
                backstacking(nums[:i]+nums[i+1:])
                path.pop()
        res, path = [], []
        backstacking(nums)
        return res

47. 全排列 II - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)

class Solution:
    def permuteUnique(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        
        def backtracking(nums):
            if not nums:return res.append(path[:])
            dedup= set()  #去掉某一层一样的
            for i in range(len(nums)):
                if nums[i] in dedup:continue
                dedup.add(nums[i])
                path.append(nums[i])
                backtracking(nums[:i]+nums[i+1:])
                path.pop()
        res, path= [], []
        backtracking(nums)
        return res            

4.总结

还留下三道困难题,明天再看了,如果明天看完比较早,那就往下看贪心算法,希望一切顺利!

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