IMU预计分公式

在SLAM（Simultaneous Localization and Mapping）中，IMU（Inertial Measurement Unit，惯性测量单元）常用于提供关于移动体（例如机器人或车辆）的加速度和角速度信息，这对于估计运动过程中的位姿变化非常重要。在SLAM中，IMU的数据可以与其他传感器数据（如视觉或激光雷达）一起使用，以更准确地估计系统的运动。

IMU预计分（IMU预积分）是一种方法，它对IMU的测量进行积分，以估计系统的位姿和速度。
实不相瞒，预计分公式推导了N遍了，还是经常会忘，本文不推到公式，仅记录预计分最终结果用于工程使用！！！
以下是IMU预计分的一般形式，其中假设IMU提供的是角速度 $\omega$和加速度 $a$：

IMU预计分公式：

1. 位置估计：

$$p(t+\Delta t)=p(t)+v(t)\Delta t+\frac{1}{2}R(t)a(t)(\Delta t{)}^2$$

其中：

• $p(t)$是时刻$t$ 的位置
• $v(t)$是时刻$t$ 的速度
• $R(t)$是时刻 $t$的旋转矩阵
• $a(t)$是时刻 $t$的加速度

2. 速度估计：

$$v(t+\Delta t)=v(t)+R(t)a(t)\Delta t$$

3. 旋转矩阵估计：

$$R(t+\Delta t)=R(t)\exp (\omega \Delta t)$$

其中 $exp(\omega \Delta t)$是旋转矩阵的指数映射，将角速度转换为旋转矩阵。

说明：

• $\Delta t$ 表示两个连续IMU测量之间的时间间隔。
• 这些公式基于离散时间，即IMU测量在离散时间点上进行。
• 上述公式中忽略了噪声项和其他误差来源，实际中需要考虑传感器噪声以及积分过程中的漂移问题。

IMU预计分通常与其他传感器数据（如视觉或激光雷达）的信息一起使用，通过融合多传感器数据，可以提高SLAM系统的鲁棒性和准确性。