32|字符串匹配基础(上):如何借助哈希算法实现高效字符串匹配?

32|字符串匹配基础(上):如何借助哈希算法实现高效字符串匹配?
从今天开始，我们来学习字符串匹配算法。字符串匹配这样一个功能，我想对于任何一个开发工程 师来说，应该都不会陌生。我们用的最多的就是编程语言提供的字符串查找函数，比如Java中的 indexOf()，Python中的find()函数等，它们底层就是依赖接下来要讲的字符串匹配算法。 字符串匹配算法很多，我会分四节来讲解。今天我会讲两种比较简单的、好理解的，它们分别是: BF算法和RK算法。下一节，我会讲两种比较难理解、但更加高效的，它们是:BM算法和KMP算 法。 这两节讲的都是单模式串匹配的算法，也就是一个串跟一个串进行匹配。第三节、第四节，我会讲 两种多模式串匹配算法，也就是在一个串中同时查找多个串，它们分别是Trie树和AC自动机。 今天讲的两个算法中，RK算法是BF算法的改进，它巧妙借助了我们前面讲过的哈希算法，让匹配 的效率有了很大的提升。那RK算法是如何借助哈希算法来实现高效字符串匹配的呢?你可以带着这 个问题，来学习今天的内容。

BF算法

BF算法中的BF是Brute Force的缩写，中文叫作暴力匹配算法，也叫朴素匹配算法。从名字可以看 出，这种算法的字符串匹配方式很“暴力”，当然也就会比较简单、好懂，但相应的性能也不高。 在开始讲解这个算法之前，我先定义两个概念，方便我后面讲解。它们分别是主串和模式串。这俩 概念很好理解，我举个例子你就懂了。 比方说，我们在字符串A中查找字符串B，那字符串A就是主串，字符串B就是模式串。我们把主串 的⻓度记作n，模式串的⻓度记作m。因为我们是在主串中查找模式串，所以n>m。 作为最简单、最暴力的字符串匹配算法，BF算法的思想可以用一句话来概括，那就是，我们在主串 中，检查起始位置分别是0、1、2...n-m且⻓度为m的n-m+1个子串，看有没有跟模式串匹配的。我 举一个例子给你看看，你应该可以理解得更清楚。

RK算法

RK算法的思路是这样的:我们通过哈希算法对主串中的n-m+1个子串分别求哈希值，然后逐个与模 式串的哈希值比较大小。如果某个子串的哈希值与模式串相等，那就说明对应的子串和模式串匹配 了(这里先不考虑哈希冲突的问题，后面我们会讲到)。因为哈希值是一个数字，数字之间比较是 否相等是非常快速的，所以模式串和子串比较的效率就提高了。

解答开篇&内容小结
今天我们讲了两种字符串匹配算法，BF算法和RK算法。 BF算法是最简单、粗暴的字符串匹配算法，它的实现思路是，拿模式串与主串中是所有子串匹配， 看是否有能匹配的子串。所以，时间复杂度也比较高，是O(nm)，n、m表示主串和模式串的⻓ 度。不过，在实际的软件开发中，因为这种算法实现简单，对于处理小规模的字符串匹配很好用。 RK算法是借助哈希算法对BF算法进行改造，即对每个子串分别求哈希值，然后拿子串的哈希值与 模式串的哈希值比较，减少了比较的时间。所以，理想情况下，RK算法的时间复杂度是O(n)，跟 BF算法相比，效率提高了很多。不过这样的效率取决于哈希算法的设计方法，如果存在冲突的情况 下，时间复杂度可能会退化。极端情况下，哈希算法大量冲突，时间复杂度就退化为O(nm)。