AcWing 1084 数字游戏 II 题解（实体规划—DP—数位DP）

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using namespace std;

const int N = 11, M = 110;

int P;
int f[N][10][M];//f[i][j][k]表示i位数字，最高位为j，mod N 为 k 的数字的个数

int mod(int x, int y){
	return (x % y + y) % y;
} 

void init(){
	memset(f, 0, sizeof(f));//因为有多组测试样例，所以每次调用f需要初始化为0 
	
	for(int i = 0; i <= 9; i ++ ) f[1][i][i % P] ++ ;// 
	
	for(int i = 2; i < N; i ++ ){//位数 
		for(int j = 0; j <= 9; j ++ ){//最高位数字 
			for(int k = 0; k < P; k ++ ){//mod N 的余数 
				for(int x = 0; x <= 9; x ++ ){//j-1位数字 
					f[i][j][k] += f[i - 1][x][mod(k - j, P)];
					/*
					位数为i，最高位为j，mod N 余数为k的数的个数等于
					所有
					位数为i - 1，最高位为x,mod N 余数为k-j的数字个数之和 
					*/ 
				}
			}
		}
	}
}

int dp(int n){
	if(!n) return 1;
	
	vector<int>num;
	while(n) num.push_back(n % 10), n /= 10;
	
	int res = 0;
	int last = 0;//表示前面各位数字之和 
	
	for(int i = num.size() - 1; i >= 0; i -- ){
		int x = num[i];
		for(int j = 0; j < x; j ++ ){
			res += f[i + 1][j][mod(-last, P)];
			/*
			last 为前i-1位数字之和
			所有i+1位，最高位为j，mod N (余数+last)mod N ==0的数都符合 
			*/
		}
		last += x;//last加上第i位数字 
		
		if(!i && last % P == 0) res ++ ;//如果所有位都已遍历完，且所有位数上的数字之和mod N 为0，方案数++ 
	}
	return res;
}

int main()
{
	int l, r;
	while(cin>>l>>r>>P){
		init();
		cout<<dp(r) - dp(l - 1)<<endl;
	}
	return 0;
}