四棱锥：2010年文数全国卷题18

四棱锥：2010年文数全国卷题18

分值：12分

如图，已知四棱锥 的底面为等腰梯形，，垂足为 ， 是四棱锥的高.

（1）证明∶平面 平面 ;

（2）若 ，求四棱锥 的体积.

2010年文数全国卷

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【解答问题1】

∵ 是四棱锥的高.

∴ 平面 .

又∵ 平面 ,

∴

∵ ,

∴ 平面

又∵ 平面 ,

∴ 平面 平面 .

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【解答问题2】

是等腰梯形，

∴ ,

.

∴

又∵ , ∴ 是等腰直角三角形；

∴

∵ 平面 , ∴

又∵ ,

∴

∴

又∵ , ∴

根据勾股定理可得：

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【提炼与提高】

问题1主要是垂直的相互转化。由线面垂直推出线线垂直，由线线垂直推出新的线面垂直；再由线面垂直推出面面垂直。

问题2中，关键环节是求出 的值。平面几何一定要过关。

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