好书推荐|数感，想说懂你不容易

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数感对小学数学教师而言，并不是一个陌生的词。它是小学数学新课程标准提出的十个关键词中的第一个。关于数感，新课程标准是这样描述的：

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

说实话，好多年我都读不懂它。当然，课程标准作为纲领性的文字，本身并不容易读懂。那几年的状况就是：数感就在我面前，但一直蒙着一层厚厚的面纱。这种情况一直持续到我遇上这本英国朱莉娅·安吉莱瑞写的《如何培养学生的数感》，几次阅读下来，“数感”的面纱慢慢在我面前揭开。该书第一章“数感的形成”就有大量对数感直接或间接的描述，我们来看其中几条：

1.把孩子们具有的这种对数字之间关联的意识以及灵活地解决数字问题的能力称为其对数字的“感觉”或“数感”。（摘自《如何培养学生的数感》P1）

2.数感是高度个性化的产物，它不仅和孩子们已有的数字概念相联系，也和怎样形成这些概念相联系。数感也是一种用数字和运算法则进行灵活计算的能力。（摘自《如何培养学生的数感》P3）

3.数感指的是一个人对数字和运算的一般理解力，以及灵活应用这种理解力的倾向和帮助，用这种方式可以做出明智的数字判断，并开发出应用数字和运算法则的有效策略。（摘自《如何培养学生的数感》P5）

我特别喜欢作者把数感描述成关于数字之间关联的意识，这种描述让我感到在培养学生的数感上自己是可以有所作为的。脑科学研究告诉我们，大脑是喜欢联系的，它不喜欢松散的内容，对有联系，有一定结构的内容情有独钟。

来自网络：相互连接的突触

所以，我们天生就适合寻找联系，小孩子从一开始接触数字，就已经在寻找数字之间的联系了。按理说，我们的孩子天生适合培养数感，我们不应该会在数感面前愁眉不展。但当六年级孩子，计算出一个人的身高有几百米，一个矿区月产矿量只有几克而毫无所觉的时候，我们就无法乐观了。孩子从一个天生的适合培养数感者到六年级对数字的麻木不仁，中间经历了什么？

其实，我们的数学教学绝对难辞其咎。以前，我教一年级数学，一直认为像把6拆分成2和4就是为了加法而准备的（单一化）。低段教加法，至少还会鼓励让学生用不同的方法，比如9+6，有继续往后数的策略（9继续往后数6个，6继续往后数9个），还有凑十法（9+1+5及6+4+5）。但当我们的加法竖式一出场，以后就只剩加法竖式一途了。学加法竖式之前，“10的小棒”和“单位立方体”会经常出现在课堂上，学了加法竖式，有的只是对加法竖式的不断修正（如何进位等），“百个方块”和“千个立方体”再也没有出现了。

以标准计算程序（竖式是典型的例子）作为目标的教学，把其他的联系全部切断了，学生建构的数字之间的联系越来越少，这不是通向培养数感的联系之网，而是越走岔路越少的“绝路”。如此，也便可以解释为什么到了高段，有些学生会对数字如此的“麻木不仁”。

既然这条路已经证明走不通，我们又该走怎样的路？《如何培养学生的数感》就给我们指明了方向，它告诉我们什么样的模型包含丰富的数字联系，什么样的教学进路更有利于培养学生的数感。

这不是一本天马行空的理论之书，而是一本立足我们小学数学教学的实践之书。我在阅读这本书中悟到“用计数来组织加减法教学（人教版用基数）”，“把数轴引入到数的认识和运算的始终”等等，我把它们应用在我的教学实践中，我的小学数学教学因此大为改观，而书中的精华远不止此……

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