如何用自助法或刀切法来估计偏差、方差？

自助法和刀切法（也叫水手刀法）为计算标准误差和置信区间的非参数方法。刀切法耗费较少计算机资源，但自助法有某些统计优势。

1. 刀切法

由Quenouille(1949)提出的刀切法是用来对估计的偏差和方差进行近似的一个简单方法。

符号说明：

• ：估计的一个统计量。
• ：估计的偏差。
• ：去掉第个观测值之后的统计量。
• ：计算所有的均值。
• ：伪值（pseudo-value）。
• ：伪值的样本方差。

定义：

• 刀切法的偏差估计：
• 刀切法的修正后统计量：
• 刀切法的方差估计：

解释：

• 偏差：

对于很多统计量，能够表明，对于某些a和b，满足：

即的偏差在阶数上小于的偏差。

• 方差

在关于的适当条件下（例如为样本均值的一个光滑函数），能够显示，为的相合估计。

2. 自助法

自助法（bootstrap）是估计一个统计量的方差和分布的个方法。还能利用自助法来构造置信区间。

• 自助法方差估计：

(1) 抽样：

(2) 计算：

(3) 重复步骤（1）和（2）  遍，得到：

(4) 令

• 自助法的CDF近似：