具体算法6 - B+树

本章关键词

B+树、索引、按区间索引

在这里，我们主要复盘 B+ 树的诞生过程，已经了解 B+树 这种数据结构

问题分析

在MySQL中，有两种语句非常常见：

• 根据某个值查找数据，比如 select * from user where id=1234
• 根据区间值来查找某些数据，比如 select * from user where id > 1234 and id < 2345

这两个需求可以用 B+树 完美解决，但是在这之前，我们要先看一看其它数据结构能否满足它：

1. 散列表：散列表可以在 O(1) 的复杂度下完成数据的查找工作，但是无法完成按区间查找
2. 平衡二叉树：以红黑树为例，它可以快速完成按值查找，但是依然无法完成区间查找
3. 跳表：跳表可以完成上述两个需求，实际上，跳表的结构非常像 B+树：

跳表.jpg

实际上，跳表的诞生很可能参考了 B+树 ，所以在这里，我们复盘 B+树 诞生的整个过程，让你对 B+树 有一个更深刻的理解。

1.改造二叉查找树

参照跳表，我们发现，实现区间查找的最好方式就是在一个有序链表中找到第一个在区间内的值，然后依次输出有序数据，直到超出区间范围。

按照这个思路，我们可以对二叉查找树进行改造。不需要在二叉树中放置数据，只需要将二叉树的节点设置为数值索引即可。在最后的叶子节点中放置全部数据，并用链表连接起来：

改造二叉查找树.jpg

这样一来，我们就可以实现按区间查找数据了：

改造后的查找.jpg

但是这样的结构会带来问题，那就是二叉树的索引节点过多，索引节点的数量相当于数据的数量，这样会造成非常大的内存浪费。

2.将索引放到硬盘中

为了解决内存浪费的情况，我们需要将二叉树的索引放到硬盘中，这样可以解决它耗费内存的问题。注意，是索引，也就是保存数据的叶子节点依然在内存中。

但是这会带来新的问题：硬盘的访问速度非常慢，它比内存慢上万倍，这该怎么办呢？

3.改造二叉树

你会发现，使用二叉树查找值需要访问硬盘的次数和树的高度相同，所以如果我们想提高查找效率，可以通过降低树的高度实现。

实现方法非常简单，就是将二叉树改造成 m 叉树：

二叉B+树.jpg

五叉B+树.jpg

你会发现，这样的结构会显著减小查找次数，从而提高数据的查找效率。那么，这个 m 叉树中的 m ，到底应该是多少呢？

4.确定 m 的大小

我们知道，大多数操作系统都是使用 段页式方式 将文件读入内存，也就是说，计算机一次最多读取 一页 大小的数据，一旦超过这个范围，就要进行多次 IO操作 了。

所以，我们根据 页 的大小计算 m 的大小是再合适不过的了：

/**
 * 这是B+树非叶子节点的定义。
 *
 * 假设keywords=[3, 5, 8, 10]
 * 4个键值将数据分为5个区间：(-INF,3), [3,5), [5,8), [8,10), [10,INF)
 * 5个区间分别对应：children[0]...children[4]
 *
 * m值是事先计算得到的，计算的依据是让所有信息的大小正好等于页的大小：
 * PAGE_SIZE = (m-1)*4[keywordss大小]+m*8[children大小]
 */
public class BPlusTreeNode {
  public static int m = 5; // 5叉树
  public int[] keywords = new int[m-1]; // 键值，用来划分数据区间
  public BPlusTreeNode[] children = new BPlusTreeNode[m];//保存子节点指针
}

/**
 * 这是B+树中叶子节点的定义。
 *
 * B+树中的叶子节点跟内部节点是不一样的,
 * 叶子节点存储的是值，而非区间。
 * 这个定义里，每个叶子节点存储3个数据行的键值及地址信息。
 *
 * k值是事先计算得到的，计算的依据是让所有信息的大小正好等于页的大小：
 * PAGE_SIZE = k*4[keyw..大小]+k*8[dataAd..大小]+8[prev大小]+8[next大小]
 */
public class BPlusTreeLeafNode {
  public static int k = 3;
  public int[] keywords = new int[k]; // 数据的键值
  public long[] dataAddress = new long[k]; // 数据地址

  public BPlusTreeLeafNode prev; // 这个结点在链表中的前驱结点
  public BPlusTreeLeafNode next; // 这个结点在链表中的后继结点
}

下面这张图可以帮助你理解这个结构：

节点大小

事实上，这种结构的树，就是 B+树 了

5.B+树 的合并和分裂

随着数据的插入或者删除，B+树 的节点也会不断变化，当节点过大或过小时，就需要对树中的节点进行合并或删除。

合并：当数据被不断删除，触发到某个阈值时（ m ），B+树 就会启动合并过程：

节点合并.jpg

分裂：当数据被不断插入，节点的元素个数到达某个阈值时（m/2），B+树 就会启动分裂过程：

节点分裂.jpg

至此，B+树 的构建就基本完成了，你有没有发现它的结构和跳表很像呢？

总结

• 使用一个数据结构的时候，要综合考虑时间、空间的平衡

• 实现区间查询，最好的方法是维护一个有序链表，先在链表中找到区间起始点，然后依次输出数据
  除此之外，B+树 还有以下特点：

  B+树的特点

• 请你思考：根据上面的总结，我们能否用 散列表 + 链表 的方式完成类似的功能呢？如果可以，请写下你的思路

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以上就是本节的所有内容，希望对你有所帮助。

注：本文章的主要内容来自我对极客时间app的《数据结构与算法之美》专栏的总结，我使用了大量的原文、代码和截图，如果想要了解具体内容，可以前往极客时间