概率论与数理统计 知识点+课后习题

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学习资源整合

总复习

知识点

⭐ 常用分布的数学期望和方差

选择题

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填空题

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大题

1. 概率

2. 概率

3. 概率

4. P

5. 概率

6. 概率密度函数 $F(X)$

7. 分布列求方差 $V(X)$

8. 求分布函数 $F(X)$

9. 求 $F(X)$ 和 $P(X)$

10. 求未知数 $k$，$F(X)$，$P(X)$

11. 分布列

12. 知 $E(X)$ 求 $f(x)$ 中的未知数

13. 概率密度 求 $k，E(X)，P(0<X<\frac{1}{2})$

14. 正态分布求 $P(X>x)\le 0.05$ 的最小 $x$

15. 正态分布求 $P(a<X<b)$

16. 正态分布求 $P$

实验习题

列联表资料的 $x^2$ 检验

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独立样本 $T$ 检验

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配对样本 $T$ 检验

速成课

一、事件的概率

1. 无放回类题目

2. 有放回类的题目

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3. 需要画图的题目

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4. 条件概率

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5. 全概率公式

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6. 贝叶斯公式

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二、一维随机变量

1. $F(x)和f(x)$ 知一求二

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2. $F(x)和f(x)$ 知一求 $P$

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3. $F(x)和f(x)$ 含未知数，求未知数

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4. 求分布律

5. 已知含有未知数的分布列，求未知数

三、一维随机变量函数

1. 已知 X 分布列，求 Y 分布列

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2. 已知 $F_X(x)$，求 $F_Y(y)$

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3. 已知 $f_X(x)$，求 $f_Y(y)$

四、五种常见的分布

1. 均匀分布

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2. 泊松分布

3. 二项分布

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4. 指数分布

5. 正态分布

6. 正态分布图像

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五、二维随机变量

1. 二维离散型分布律求概率

2. 二维离散型分布律求独立性

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3. 知 $F(x,y)$ 求 $f(x,y)$

4. 知 $f(x,y)$ 求 $F(x,y)$

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5. 已知 $F(x,y)$ 求 $P$

6. 已知 $f(x,y)$ 求 $P$

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7. 已知 $F(x,y)$ 或 $f(x,y)$ 含有的未知数

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8. 求均匀分布的$f(x,y)$ 与 $P$

六、期望与方差

1. 离散型的期望 $E(x)$

2. 连续型的期望 $E(X)$

3. $Y=g(x)$ 求 $E(Y)$

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4. 方差 $D(X)$

例1

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5. 根据 $E(X)、D(X)$ 的性质进行复杂运算 ⭐

6. $E(X)、D(X)$ 与各种分布的综合题 ⭐

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七、中心极限定理

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八、区间估计

⭐ 置信区间

⭐ 求置信区间

九、 假设检验

⭐ Z 检验

⭐ t 检验

⭐ $x^2$ 检验