如何衡量一个排序算法的性能

这是八股文的知识,但是中国人又个好的习惯,当别人给你一块好吃的面包时,你总想知道这个面包是怎么做的,对于目前的IT行业来说,不管这个做法你是被动的学习还是主动的探索,你都要知道,也必须要知道。

高端的面试,往往不会直接让你写代码(我经历过一个面试,要求纸上写一个图的数据结构,这可能和我简历中的一条利用图的特性优化启动速度有关,但是一般情况下,我认为这个思想重于实践,并且实践的复杂程度纸上是写不出来的),有经验的面试官会给你算法,但是重点是考虑你的思路和对模式算法套路的理解,即应用。

比如说,面试会要求说一下什么是冒泡排序,或者快速排序,并讲一下快速排序的大概过程。 为什么是这两个呢?因为二者在不同时间复杂度中都具有代表性,不知道时间复杂度怎么分析的,可以看一下 算法-时间复杂度分析

再比如,同样是O(n^2)的时间复杂度,为什么推荐使用插入排序而不推荐冒牌排序?这个问题则主要考查分析能力。

凡此种种,都逃离不了对上面“做法”的扩展。

之前在拥有思想,你就是高级、资深、专家、架构师 中提到过,要提升编程思想,数据结构和算法是必不可少的环节,而今天我发现,掌握分析算法的一些分析能力更加重要,这就好比知道了怎么做面包,还会担心没有面包吗?

那如何分析一个排序算法呢

算法内存消耗

也就是常说的空间复杂度,在排序算法中既有原地排序,也有创建辅助空间排序的,比如冒泡、插入等都是原地排序的,原地排序是什么呢?原地排序指空间复杂度是O(1)的排序算法。

这个指标怎么是分析一个算法的影响因素呢? 比如相同时间复杂度的空间复杂度越小则应是我们选择的标准。

在这之前,必须要明白的一点就是算法的性能除了算法本身实现之外,都是时间和空间的转换来平衡的。

排序算法的执行效率

执行的效率一般讲,以下几点

  • 时间复杂度(最好时间复杂度、最坏时间复杂度、平均时间复杂度)

为什么要区分这三种时间复杂度呢?

  1. 有些排序算法会区分,为了好对比,所以我们最好都做一下区分。
  2. 对于要排序的数据,有的接近有序,有的完全无序。有序度不同的数据,对于排序的执行时间肯定是有影响的,我们要知道排序算法在不同数据下的性能表现
  • 时间复杂度的系数、常数 、低阶

时间复杂度反映的是数据规模 n 很大的时候的一个增长趋势,所以它表示的时候会忽略系数、常数、低阶。但是实际的软件开发中,我们排序的可能是 10 个、100 个、1000 个这样规模很小的数据,所以,在对同一阶时间复杂度的排序算法性能对比的时候,我们就要把系数、常数、低阶也考虑进来。这其实是开发中比较重要的知识点,分析算法的时候常以n做目标,实际开发中则不然。

  • 比较次数和交换(或移动)次数

基于比较的排序算法的执行过程,会涉及两种操作,一种是元素比较大小,另一种是元素交换或移动,这些操作都是需要考虑进去的

算法的稳定性

在排序算法中尤为明显,如果待排序的序列中存在值相等的元素,经过排序之后,相等元素之间原有的先后顺序不变,我们就可以说他是稳定的。反之则是不稳定的

稳不稳定又有什么关系呢?

学习排序算法的时候,都是用整数来举例,但在真正软件开发中,我们要排序的往往不是单纯的整数,而是一组对象,我们需要按照对象的某个 key 来排序

比如说,我们现在要给电商交易系统中的“订单”排序。订单有两个属性,一个是下单时间,另一个是订单金额。如果我们现在有 10 万条订单数据,我们希望按照金额从小到大对订单数据排序。对于金额相同的订单,我们希望按照下单时间从早到晚有序。对于这样一个排序需求,我们怎么来做呢?

最先想到的方法是:我们先按照金额对订单数据进行排序,然后,再遍历排序之后的订单数据,对于每个金额相同的小区间再按照下单时间排序。这种排序思路理解起来不难,但是实现起来会很复杂。

借助稳定排序算法,这个问题可以非常简洁地解决。解决思路是这样的:我们先按照下单时间给订单排序,注意是按照下单时间,不是金额。排序完成之后,我们用稳定排序算法,按照订单金额重新排序。两遍排序之后,我们得到的订单数据就是按照金额从小到大排序,金额相同的订单按照下单时间从早到晚排序的。为什么呢?

稳定排序算法可以保持金额相同的两个对象,在排序之后的前后顺序不变。第一次排序之后,所有的订单按照下单时间从早到晚有序了。在第二次排序中,我们用的是稳定的排序算法,所以经过第二次排序之后,相同金额的订单仍然保持下单时间从早到晚有序。

如何衡量一个排序算法的性能_第1张图片

ok ,了解答这些分析方法之后,就可以分析算法了,下面是常见的排序算法的各种分析:

如何衡量一个排序算法的性能_第2张图片

这个表中的时间复杂度一栏,很明显最后三个排序的时间复杂度更优,但是他们并不是我们常见的排序,接下来分析一下这些特殊的算法,看看以后有没有特殊的场景能使用它。

参考

排序算法及其时间复杂度

数据结构与算法之美

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