AcWing |【并查集】食物链

题目内容

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。

A吃B， B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。

每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。

第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。

当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N和K句话，输出假话的总数。

输入格式

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。

若D=1，则表示X和Y是同类。

若D=2，则表示X吃Y。

输出格式

只有一个整数，表示假话的数目。

数据范围

1≤N≤50000 , 0≤K≤100000

输入样例：

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

输出样例：

3

---

思路：

• 用并查集来维护额外信息
• 因为一共有三种类型ABC，如果将所有动物都维护到一棵树里面的话，只要知道每个点与根节点的【距离】（距离相当于节点之间的关系），就能知道各个点之间的关系。
• 节点和根节点的距离怎么求呢？只要求余数即可，我们设：
  • 该节点%3=1：可以吃根节点
  • 该节点%3=2：可以被根节点吃
  • 该节点%3=0：与根节点是同类
• 将所有输入的节点都套入这个规则就能评判真假话了。

完整代码：

#include
using namespace std;
const int N=50010;
int n,m;
int p[N],d[N];
//维护每个节点和根的距离，%3
//余1 可以吃根节点
//余2 可以被根节点吃
//余0 与根节点是同类
int find(int x){
    if(p[x]!=x){
        int t=find(p[x]);//先存一下x的根节点
        d[x]+=d[p[x]];//x到根节点的距离=x到父节点的距离+父节点到根节点的距离
        p[x]=t;//如果x不是根节点，那就把他更新成其父节点的根节点
    }
    return p[x];
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;//初始化集合
    int res=0;//说假话的个数
    while(m--){
        int t,x,y;//t表示D种类
        scanf("%d%d%d",&t,&x,&y);
        if(x>n ||y>n)res++;
        else{
            int px=find(x),py=find(y);
            if(t==1){
                if(px==py &&(d[x]-d[y])%3)res++;//不是同类，假话++
                else if(px!=py){
                    p[px]=py;//x y不在同一个集合，合并 让px的父节点指向py
                    d[px]=d[y]-d[x];//因为(d[x]+?-d[y])%3=0;
                }
            }else{
                if(px==py &&(d[x]-d[y]-1)%3) res++;
                else if(px!=py){
                    p[px]=py;
                    d[px]=d[y]+1-d[x];//dx-dy-1=0 因为隔代了
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}