算法：Sums In A Triangle

Let's consider a triangle of numbers in which a number appears in the first line, two numbers appear in the second line, three in the third line, etc. Develop a program which will compute the largest of the sums of numbers that appear on the paths starting from the top towards the base, so that:

• on each path the next number is located on the row below, more precisely either directly below or below and one place to the right;
• the number of rows is strictly positive, but less than 100
• all numbers are positive integers between O and 99.

Input

In the first line integer n - the number of test cases (equal to about 1000).
Then n test cases follow. Each test case starts with the number of lines which is followed by their content.

Output

For each test case write the determined value in a separate line.

Example

Input:
2
3
1
2 1
1 2 3
4
1
1 2
4 1 2
2 3 1 1

Output:
5
9

这是一道面试题，首先考察我们阅读英文文档的能力，其次才是算法。下面是我的译文（如有错误，欢迎指出）：

让我们思考一个关于三角形数的问题（第一行一个数字，第二行两个数字，第三行三个数字...）,开发一个程序计算出从顶部到底部的路径上，数字之和的最大数，具体规则如下：

*在每条路径上，下一个数字位于下一行的正下方的数字或者下一行正下方的右边的一位数字
*行数是可以增加的，但小于100
*所有的数都是0到99之前的正整数

输入：

第一行的整数 n:测试用例的数量（大约为1000）
在 n个测试用例之后，是每个测试用例的行数和具体测试用例的内容

输出：

每个测试用例的输出值，各占一行

这里我给出自己的解题方式，而不是答案，由于面试没拿下，原因是没看懂，很心痛，回来之后在百度上搜了一下，只有答案，没有具体的思路，突然想起面试官让我多接触国外的技术社区和官方的文档（我一般没有看国外文档的习惯），爬梯上去之后，Google一下，果然有解题教程，在YouTobe上老外录制了一个小视频，分析的特别清楚，我仔细看了两遍，关键的地方停下来，自己画了画，终于解决了这道题，这道题并不难，主要考的还是英文阅读能力，希望对大家以后的学习有帮助！因为考虑到大家观看不方便，我做了一次搬运工，把视频教程放到我的头条号上了，这是链接：http://www.365yg.com/group/6486638752071418382/

总结：

这道题采用了动态规划算法：
通过拆分问题，定义问题状态和状态之间的关系，使得问题能够以递推（或者说分治）的方式去解决。

最后还是把答案写出来吧：

 public int SumsInTriangle(int[][] a){
        int n = a.length-1;
        for(int i = n;i>0;i--){
            for(int j = 0;ja[i][j+1]){
                    a[i-1][j]= a[i-1][j]+a[i][j];
                }else {
                    a[i-1][j]= a[i-1][j]+a[i][j+1];
                }
                Log.e(TAG, " index: "+ a[i-1][j]);
            }
        }
        return a[0][0];
    }

//调用
//        int[][] a  = new int[][]{{1},{2,1},{1,2,3}};
        int[][] a  = new int[][]{{1},{1,2},{4,1,2},{2,3,1,1}};
        Log.e(TAG, "SumsInTriangle: "+SumsInTriangle(a));

运行结果：

11-12 01:41:58.358 3481-3481/com.joe.mvvm E/MainActivity: index: 7
11-12 01:41:58.358 3481-3481/com.joe.mvvm E/MainActivity: index: 4
11-12 01:41:58.358 3481-3481//com.joe.mvvm E/MainActivity: index: 3
11-12 01:41:58.358 3481-3481//com.joe.mvvm E/MainActivity: index: 8
11-12 01:41:58.358 3481-3481//com.joe.mvvm E/MainActivity: index: 6
11-12 01:41:58.359 3481-3481//com.joe.mvvm E/MainActivity: index: 9
11-12 01:41:58.359 3481-3481//com.joe.mvvm E/MainActivity: SumsInTriangle: 9
11-12 01:42:48.140 3818-3818/com.joe.mvvm E/MainActivity: index: 4
11-12 01:42:48.140 3818-3818/com.joe.mvvm E/MainActivity: index: 4
11-12 01:42:48.140 3818-3818/com.joe.mvvm E/MainActivity: index: 5
11-12 01:42:48.140 3818-3818/com.joe.mvvm E/MainActivity: SumsInTriangle: 5