邓公《数据结构》第六章习题总结

邓公《数据结构》
第六章 图
（b1）邻接矩阵–作业
Q1
A graph with an (undirected) edge between any two vertices is called a complete graph, and a complete graph containing n vertices is represented by Kn Which of the following figures must not be a plan? 任何两个顶点间都有一条（无向）边的图称为完全图，包含n个顶点的完全图用Kn表示。下列哪个图一定不是平面图？

A K2
B K3
C K4
D K5

正确答案：D
【注】第一次做错，是因为直接画图，画的不准确，直接得到K4有相交的边，实际是自己没考虑全面
【分析】平面图满足的条件 e<=3n-6
显然其余三个都是平面图。K5不是平面图可以用欧拉公式以及平面图中的一个面最多平均对应3/2条边这一事实来证明。

Q3
In the graph implemented with adjacency matrices with n vertices, the vertex v has m neighbors, and the time complexity of traversing all m neighbors is:在包含n个顶点的用邻接矩阵实现的图中，顶点v有m个邻居，遍历所有m个邻居的时间复杂度为：

A O(1)
B O(m)
C O(n)
D O(mn)

正确答案：C
【注】第一次做的时候虽然做对了，但是本质原因不是很清楚
【分析】
Need to access a row in the adjacency list 需要访问邻接表中的一行

（d）深度优先搜索–作业
Q3
Run breadth-first search (BFS) and depth-first search (DFS) respectively on the same undirected graph, the numbers of TREE edges satisfy: 对同一个无向图分别运行广度优先算法和深度优先算法，得到的树边数量：

A BFS results in more TREE edges广度优先的树边更多
B DFS results in more TREE edges深度优先的树边更多
C they result in same number of TREE edges两种算法得到的树边一样多
D uncertainty in quantitative relationship数量关系不确定

正确答案：C
【注】深度优先搜索在有向图和无向图方面有些区别，有向图进行深度优先搜索可能产生多个tree
【分析】
TREE 边的数量总是等于顶点数减去连通分量的数量

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Q1
In a simple undigraph with 20 vertices, the maximum number of edges is:
在含20个顶点的简单无向图中，边的数量最多为：____
The degree of the vertex with the smallest degree at this time is:
此时度最小的顶点的度为：____

正确答案：190 19
【注】看题仔细

Q2
某宴会一共有7个人参加，与会者之间进行了亲切的握手。已知他们中的每个人进行握手的次数分别为：

3, 1, 2, 2, 3, 1, 2

请问宴会上总共发生了多少次握手？

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正确答案：7
【注】画无向图即可得出

Q3
在人类的历史长河中，每个人都可能要与其他人握手。如果某人在他的一生中进行握手的次数为奇数，则称他为A类人，否则称为B类人。试问从古至今A类人的个数是：(假设人类只能和人类握手)

A Even number偶数
B Odd number奇数
C Prime number 素数
D Complete square number 完全平方数

正确答案：A
【注】由分析知题意所构成的无向图各顶点度数之和一定为偶数，所以A类人的个数一定为偶数，才能使得奇数的度数加起来为偶数
【分析】无向图的边数等于各顶点度数之和的一半

Q5
对于包含n个顶点e条边的简单无向图，以下关于它的邻接矩阵A的说法中错误的是：

A A has n rows and e columns, where the elements take a value of {0, 1} A有n行e列，其中元素取值于{0, 1}
C The number of 1 in the kth row of A is equal to the degree of vertex k A的第k行中1的个数等于顶点k的度
C A=AT
D The element in row A and column V in A is 1 if and only if vertex u is associated with vertex v A中位于第u行v列的元素为1当且仅当顶点u和顶点v邻接

正确答案：A
【注】题目看仔细，为无向图
【分析】n rows and n columns n行n列

Q11
G is a directed acyclic graph, and (u, v) is an edge in G that points from u to v. The result of DFS on G is: G是有向无环图，(u, v)是G中的一条由u指向v的边。对G进行DFS的结果是：

A dTime(u) > dTime(v)
B dTime(u) < dTime(v)
C fTime(u) > fTime(v)
D fTime(u) < fTime(v)
正确答案：C
【注】第一次做错选择B，是对有向无环图理解错，所谓的“有向无环图”只是说没有有向边组成的能绕一圈的回路，并不一定是树状的。考虑还有另外一个点w, w到v有边，w到u有边，u到v有边。那么3个点依次发现的顺序可能是w, v, u.
【分析】G does not contain a loop, (u, v) cannot be BACKWARD, and access to v must have ended when access to u ends G不含环路，(u, v)不可能是BACKWARD，对u的访问结束时对v的访问必然已经结束