PAT甲级A1007---动态规划最大连续子序列和

1007 Maximum Subsequence Sum (25分)

1007.png

分析：

本题要求最大连续子序列的和，输出最大之和以及子序列第一个数和最后一个数。如果方案不唯一，则输出i，j最小的一组。如果所有数都是负数，则最大和为0，然后输出首尾元素。
先考虑如何求最大和。以dp[i]表示以A[i]作为末尾的连续序列最大和。以本题为样例dp[0]=-10,dp[1]=1,dp[2]=3......容易知状态转移方程为dp[i]=max{A[i],dp[i-1]+A[i]}。通过遍历就可通过dp[0]把所有dp求出来，最大和就是dp数组中最大的数。
再考虑如何求最大连续子序列的首位元素，以s[i]表示以A[i]作为结尾的最大连续子序列是从哪个元素开始，根据状态转移方程易知s[i]=i或者s[i]=s[i-1]。
在一开始的时候先考虑所有数是负数的情况，节省时间。

C++:

#include 

const int maxn = 10010;

int arr[maxn], dp[maxn], s[maxn];

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &arr[i]);
    }
    //先处理全为负数的情况
    bool flag = false; //是否有正数
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (arr[i] >= 0) {
            flag = true;
            break;
        }
    }
    if (flag == false) {
        printf("0 %d %d\n", arr[0], arr[n - 1]);
        return 0;
    }
    dp[0] = arr[0];
    s[0] = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (dp[i - 1] + arr[i] > arr[i]) {
            dp[i] = dp[i - 1] + arr[i];
            s[i] = s[i - 1];
        } else {
            dp[i] = arr[i];
            s[i] = i;
        }
    }
    int index = 0;//dp数组最大值的下标
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (dp[i] > dp[index]) {
            index = i;
        }
    }
    printf("%d %d %d\n", dp[index], arr[s[index]], arr[index]);
    return 0;
}