图灵机原理

图灵机原理

组成

一个两头无延伸的纸带，一个读写头，一本操作手册。

格式

纸带上只能写 0 和 1。

读写头可以在纸带上左右移动。

手册的每一页都有“一个判断”和“三个操作”：

• 一个判断：判断读写头当前位置的值是 0 还是 1，根据不同的值，选择不同的操作（每页都有两组动作，分别对应 0 和 1 的情况，每组动作都执行三个操作）。

• 三个操作：1、如何修改当前位置的值（0 或 1），2、如何移动读写头（左、右、原地不动），3、翻到指定的手册页

启动

在开始执行前，需要做一些初始化操作：

1. 把程序代码（0 和 1 的序列）写到纸带上，纸带上要有初始信息给读写头读取。

2. 将读写头定位到初始位置（程序要求的初始位置），

3. 指定操作手册（一个二维数组）

4. 指定手册的初始页面（程序要求的初始页面）。

5. 指定一个或多个手册页作为“停机”页面，当到达该页面时，则停止运行。

运行

1. 翻到手册的初始页面，

2. 如果当前页面是“停机”页面，则停止运行。

3. 如果不是“停机”页面，则判断当前位置的值是 0 还是 1，并选择相应的动作。

4. 根据动作要求，修改当前位置的值。

5. 根据动作要求，移动读写头。

6. 根据动作要求，翻到指定的手册页面。

7. 回到第 2 步重复执行。

JavaScript 示例

// 图灵机

// program  : 纸带（存储程序和执行结果）
// position : 初始位置
// manual   : 操作手册（二维数组）
// page     : 初始页面
// stop     : 停机页面（数组，可指定多个停机页面）
function run(program, position, manual, page, stop) {
  // 通过查询手册得到的“新值”和“移动方向”
  let value, direction;

  // 循环直到页码为停机页面
  while (! stop.includes(page)) {
    // 读取当前位置的值
    value = program[position];
    // 查询手册，获取新值、移动方向、新页面
    [value, direction, page] = manual[page][value];
    // 赋值
    program[position] = value;
    // 移动
    position += direction;
  };
}

// 操作手册（该手册实现加法运算）
const plus_manual = {
  // 旧页面: {旧值: [新值, 移动方向, 新页面]}
  0: {0: [1,  1, 1], 1: [1,  1, 0]},
  1: {0: [0, -1, 2], 1: [1,  1, 1]},
  2: {0: [0,  0, 3], 1: [0,  0, 3]},
};

// 手册其实就是一个二维数组
//const plus_manual = [
//  // [新值, 移动方向, 新页面]
//  [[1,  1, 1], [1,  1, 0]],
//  [[0, -1, 2], [1,  1, 1]],
//  [[0,  0, 3], [0,  0, 3]],
//];

// 程序（计算4+3）
let program = [1,1,1,1,0,1,1,1,0];

// 启动
run(program, 0, plus_manual, 0, [3]);

// 显示结果
console.log(program);

// 结果 = 7
// [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0]

// 这个图灵机是以 bit 为移动单位，每个格子只能存储 0 和 1，而实际的计算机是以 Byte（8 bit）为移动单位，每个格子可以存储 0-255 的值。

视频演示：https://www.bilibili.com/video/BV1br4y1N762/
视频演示：https://www.bilibili.com/video/BV1VS4y1a7JD/