加法和乘法交换律

      什么是加法交换律呢？什么是乘法交换律呢？在刚开始学加法时，我们把两个数合起来的就是加法，这是大多数孩子的理解，当然还包括的数数，加法的本质就是数数。

    在我们人教版四年级下册“加法的运算定律”教学内容中并没有用“数数”的活动进行说明，它是直接让学生拿两个数来验证一下：5+6=6+5，然后让学生分组举很多的例子，从而归纳出加法交换律成立。

      我记得在我刚开始工作的第二年，我也有幸教四年级的学生，那时的自己都是按照课本和教师用书来教学，也没有考虑到人教版课本中的有关加法运算定律中为什么可以交换，没有从本源上说清道理，直到今天看了张奠宇老师的书，才恍然大悟。在教这部分内容时结合直观图，数形结合的方式来解释加法交换律。比如可以画Ａ、Ｂ两堆石子，引导学生先数Ａ堆接着数Ｂ堆，和先数Ｂ堆接着数A堆的结果是一样的，这就是从本源上去理解，即是交换律成立的证明。对于小学生而言，是很直观、明白易懂。

      还有在“关于乘法的认识”中，出现了一组有2个人，总共有7组，一共能坐多少人？在这个问题中课本出示的乘法算式是：2✖️7=14或7✖️2=14，这两个算式都表示7个2相加。从而推出当ａ和b都大于1的整数时，a✖️b和b ✖️a都表示b个a的和，同时也都可以表示a个b的和，这样出来的结果是两个数相乘的意义就有问题了。

    而教材中出现2✖️7=14与7✖️2=14是一回事，连验证都可以省去，这样学习乘法交换律没有任何的意义，我们就不能称为数学定律。

    要解决这样的问题，我们还是继续回到本源上，回到“数数”这个活动上。比如用点子图，可以竖着数，每列有2个圆点，共7列，7个2相加，即2✖️7。也可以横着数，每行7个小圆点，共2行，2个7相加，即7✖️2，这里不管是竖着数还是横着数，它们的结果都是14，所以就得到这样的结论：2✖️7=7✖️2。

      通过以上的谈论，我们可以归纳出以下几点需要我们每个老师在教学中都要注意的。

      1.加法、乘法以及运算定律的理解，本源在“数数”的操作活动，我们要把它放在突出的位置，加以利用它。

      2.人教版书中的乘法意义的解释混淆了两种不同的计算过程，使得“乘法交换律”没有意义，因此我们要学会变通。

      3.教会学生把“7个2相加和2个7相加”区别开来，但是结果是相同的。

      4.在刚接触乘法是要结合点子图横着数和竖着数的“数数”活动来说明2✖️7=7✖️2是否可行，这些在教学中，我们老师都要特别去强调的。

      对于我们一线的教师来说，我们往往都是按照书上的举例法归纳出结论然后运用它，我们并没有真正地去思考加法和乘法交换律为什么成立，感觉上完就完了，也没有去考虑它的不妥之处，要不是今天阅读这本书，我自己也很少去考虑这样的问题，看来在以后的教学中要不断地反思自己，敢于提出疑问，并通过不断地阅读专业的书籍，才有可能真正把一节课上的更有深度，更有魅力。