基于科学思维的世界观：贝叶斯定理

Yo~好久不见，我未来的朋友！

生活黑客鸽了两天，我终于又回来了。

作为一个“生活黑客”，我们不仅要利用科学知识破解我们自身，更要能清楚地看到我们所处的时代。今天我们探讨一下“基于科学思维的世界观”。

我们先来看一个问题：

小明是一个温顺而有条理的人，做什么事都有条有理，结构清晰，而且热衷于钻研细节。请问下面哪种说法的可能性更大？

1. 小明是个图书馆管理员

2. 小明是个农民

大多数人选择了“1”，因为大家认为小明的形象更贴近图书馆管理员；但大家忽略了一个很重要的前提，就是图书馆管理员和农民的人口数量比！

这是卡尼曼在他《思考，快与慢》中提到的一个关于决策非理性的例子，他想说的是：新证据不能直接凭空地决定你的看法，它的作用应该是：更新你的先验看法(之前的经验)。没错，我们想要做出科学而理性的决策，单单了解这一事件的信息还不够，我们还需要对我们所处的时代有一个全局性的认知。而这一思想的数学形式，就是概率论中的“贝叶斯定理”(Bayes' theorem)。

我们继续看刚才那个问题，我们可以假设农民和图书馆管理员的比例为20:1，那么我们可以认为现在有200个农民，和10个图书馆管理员。而根据题中说的“小明是一个温顺而有条例的人”这一证据，我们可以假设在图书馆管理员中有40%的人满足这一条件，也就是4个人；而农民中只有10%的人满足这一条件，也就是20个人。那么小明是图书馆管理员的概率，自然就是：

4/(4+20)=16.7%

这就是这个问题的概率论解法，如果我们写成符号形式，就是：

P(H|E)= P(H) P(E|H) / [ P(H) P(E|H) + P(!H) P(E|!H) ]

这就是贝叶斯方程。你可以在数学书上搞懂它每一项的含义，在此我们不会过多探讨，因为代数之后它就是上面那个 4/(4+20)，我们关心的是它背后的思想，也就是：证据并不直接决定你的看法，而是更新看法。如果我们基于过往经验(先验概率，Prior)来判断，小明是图书馆管理员的概率应该是 1/21=4.76%。而现在我们靠着“小明是一个温顺而有条例的人”这一信息，修正了我们的先验看法，把他是一个图书馆管理员的概率提升到了16.7%；而如果我们完全基于新证据来进行判断，我们会认为“小明是图书馆管理员”的概率为100%，那可就差出十万八千里了！

我还要指出另外一个值得注意的点。P(H|E) 的含义是：“你的证据(Evidence)是真的”的条件下，“你的假设(Hypothesis)成立”的概率，“|”为：“在...条件下”。贝叶斯方程计算的是：当某一证据为真，我们需要在多大程度上更新我们的固有认知。因此我们首先要确保这一事实的“可信度”足够高，它才值得被用来更新我们的世界观。

我可以认同，甚至喜欢你的观点，但如果你告诉我你说的是事实，是真理，是我不得不这样做，那我就需要足够的证据。

“生活黑客”的世界观应该是基于贝叶斯方程的。我们要用新的事实来不断修正既有认知，而且我们要查证这些事实的“可信度”，才能使我们对所处的时代有清醒而理性的认识。

Ref：
《思考，快与慢》-丹尼尔·卡尼曼

蝉时雨(3.7.4)