数据结构-树(C++)

树型结构是一类重要的非线性数据结构。其中以树和二叉树最为常用，直观看来，树是以分支关系定义的层次结构。

树是一种特殊的数据结构。它满足：每个顶点有零个或多个子顶点；没有父顶点的顶点称为根顶点；每一个非根顶点有且只有一个父顶点；除了根顶点外，每个子顶点可以分为多个不相交的子树。下面将利用二叉链表完成二叉树类的编写。实际上，对于一般的树，只需将指针域由两个指针更改为指针数组即可，其基本思想不变，因此只编写二叉树类。

准备工作

二叉链表也是一种链表。因此首先编写如下的结构体：

template <typename T>
struct tree_node
{
    tree_node *left;
    tree_node *right;
    T data;
    tree_node(T k) : data(k), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

构造与析构

基本同线性表，但区别是递归思想得到了广泛的应用。程序如下：

template <typename T>
class tree
{
    static T error; // 用于指示异常
    tree_node<T> *g;
    void destroy_node(tree_node<T> *p)
    {
        if (p->left)
            destroy_node(p->left);
        if (p->right)
            destroy_node(p->right);
        delete p;
    }
    tree_node<T> *copy_node(const tree_node<T> *p)
    {
        if (!p)
            return nullptr;
        tree_node<T> *q(new tree_node<T>(p->data));
        q->left = this->copy_node(p->left);
        q->right = this->copy_node(p->right);
        return q;
    }

public:
    tree() : g(nullptr) {}
    tree(T gen) : g(new tree_node<T>(gen)) {}
    tree(tree_node<T> *p) : g(this->copy_node(p)) {}
    tree(const tree &x) : g(this->copy_node(x.g)) {}
    tree &operator=(const tree &x)
    {
        if (g)
            destroy_node(g);
        g = this->copy_node(x.g);
        return *this;
    }
    ~tree()
    {
        if (g)
            destroy_node(g);
    }
};
template <typename T>
T tree<T>::error = 0;

清空树

此程序基本上同析构函数。

template <typename T>
void cleartree(tree<T> &x)
{
    x.destroy_node(x.g);
    x.g = nullptr;
}

求树的深度

一个树的深度可以很容易由其左右子树的深度确定，因此利用递归思想很容易写出程序：

template <typename T>
unsigned treedepth(const tree<T> &x)
{
    if (!x.g)
        return 0;
    unsigned a(treedepth(tree<T>(x.g->left))), b(treedepth(tree<T>(x.g->right)));
    return a > b ? ++a : ++b;
}

求根节点

直接返回即可，但若为空树则输出错误。程序如下：

template <typename T>
T &root(tree<T> &x)
{
    if (x.g)
        return x.g->data;
    return tree<T>::error;
}

插入顶点

由于树结构的特殊性，因此要想确定一个顶点的位置，必须提供从根顶点到待插入顶点的位置，因此传参时利用字符串确定顶点位置。程序如下：

tree &insert(const char *s, T e)
{
    if (!s)
    {
        if (!g)
            g = new tree_node<T>(e);
        else
            g->data = e;
        return *this;
    }
    tree_node<T> *p(g);
    do
        if (*s == 'L')
            if (!p->left)
                p = p->left = new tree_node<T>(0);
            else
                p = p->left;
        else if (*s == 'R')
            if (!p->right)
                p = p->right = new tree_node<T>(0);
            else
                p = p->right;
    while (*++s);
    if (p)
        p->data = e;
    else
        p = new tree_node<T>(e);
    return *this;
}

删除顶点

删除顶点是插入顶点的逆操作，因此确定顶点的方式同插入。程序如下：

tree &del(const char *s)
{
    if (!s)
    {
        destroy_node(g);
        g = nullptr;
        return *this;
    }
    tree_node<T> *p(g);
    do
        if (*s == 'L')
        {
            if (!p->left)
                return *this;
            p = p->left;
        }
        else if (*s == 'R')
        {
            if (!p->right)
                return *this;
            p = p->right;
        }
    while (*++s);
    if (p)
        destroy_node(p);
    return *this;
}

二叉树的输入

有了插入删除顶点的基础，我们很容易实现二叉树的输入，即从根顶点开始逐个插入顶点。由于字符串输入有效，因此不能根据输入流的状态直接判断输入是否结束。这里采用字符串"End"来标志树的输入的结束。程序如下：

#include 
template <typename T>
std::istream &operator>>(std::istream &c, tree<T> &x)
{
    std::string s;
    T e;
    cleartree(x);
    c >> x.g->data;
    do
    {
        c >> s;
        if (s == "End")
            return c;
        c >> e;
        x.insert(s.c_str(), e);
    } while (true);
}

二叉树的输出

由于树结构的特殊性，无法直接在命令行窗口直接显示其结构，因此输出其先序序列、中序序列及后序序列。由于序列长度未知，因此利用标准库类vector，首先包含头文件：

#include 

先序序列

std::vector<T> front() const
{
    if (!g)
        return std::vector<T>();
    std::vector<T> x;
    x.push_back(g->data);
    std::vector<T> y(tree<T>(g->left).front()), z(tree<T>(g->right).front());
    x.insert(x.end(), y.begin(), y.end());
    x.insert(x.end(), z.begin(), z.end());
    return x;
}

中序序列

std::vector<T> middle() const
{
    if (!g)
        return std::vector<T>();
    std::vector<T> x(tree<T>(g->left).middle()), z(tree<T>(g->right).middle());
    x.push_back(g->data);
    x.insert(x.end(), z.begin(), z.end());
    return x;
}

后序序列

std::vector<T> rear() const
{
    if (!g)
        return std::vector<T>();
    std::vector<T> x(tree<T>(g->left).rear()), z(tree<T>(g->right).rear());
    x.insert(x.end(), z.begin(), z.end());
    x.push_back(g->data);
    return x;
}

最终的输出

使用范围for循环遍历先、中、后序列。

template <typename T>
std::ostream &operator<<(std::ostream &c, const tree<T> &x)
{
    if (!x.g)
    {
        c << "\t[空]" << std::endl;
        return c;
    }
    c << "先序序列:";
    std::vector<T> r(x.front());
    for (auto i : r)
        c << '\t' << i;
    c << "\n中序序列:";
    r = x.middle();
    for (auto i : r)
        c << '\t' << i;
    c << "\n后序序列:";
    r = x.rear();
    for (auto i : r)
        c << '\t' << i;
    c << std::endl;
    return c;
}