什么是算法的时间复杂度？

一、问题

        算法的时间复杂度是评测算法好坏的主要指标，那么什么是算法的时间复杂度呢？

二、解答

        算法的时间复杂度度量主要是计算⼀个算法所⽤的时间，算法所⽤的时间主要包括程序编译时间和运⾏时间。由于⼀个算法⼀旦编译成功就可以多次运⾏，因此忽略编译时间， 在这⾥只讨论算法的运⾏时间。

        算法的运⾏时间依赖于加减乘除等基本的运算、参加运算的数据的⼤⼩、计算机硬件 以及操作环境等等。要想准确地计算时间是不可⾏的。⽽影响算法时间最为主要的因素是问题的规模，也就是输⼊量的多少。同等条件下，问题的规模越⼤，运⾏的时间也就更⻓。

    例如，求1+2+3+⋯+n 的算法，即n个整数的累加求和，这个问题的规模为n。因此，运⾏算法所需的时
间T是问题规模n的函数，记作 T(n)。

        为了客观地反映⼀个算法的执⾏时间，通常⽤算法中基本语句的执⾏次数来度量算法的⼯作量。⽽这种度量时间复杂度的⽅法得出的不是时间量，⽽是⼀种增⻓趋势的度量。 即当问题规模n增⼤时，T(n)也随之变⼤。

        总而言之，当问题规模充分⼤时，算法中基本语 句的执⾏次数为在渐进意义下的阶，成为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度，通常⽤⼤O记号表示。

⽤数学语⾔通常描述为：
    若当且仅当存在正整数c和n0，对于任意n >= n0，都有 T(n)<=c*f(n)，则称该算法的渐进时
间复杂度为 T(n) = O((n))（或称算法在O(f(n))中）。

        对于某些算法即使问题规模相同，如果输⼊数据不同，则算法运⾏时间也不同。因此要想全⾯分析⼀个算法，需要考虑算法在最好、最坏、平均情况下的时间消耗。

        由于最好情况出现的概率太⼩，因此不具代表性，但是，当最好情况出现的概率⼤时，应该分析最好情况；虽然最坏情况出现的概率也太⼩，不具代表性，但是分析最坏情况能够让⼈们知道算法的运⾏时间最坏到什么程度，这⼀点在实时系统中很重要；分析平均情况是⽐较普遍的，特别是同⼀个算法要处理不同的输⼊时，通常假定输⼊的数据是等概率分布的。

        通过对算法时间复杂度的分析，我们可以总结出这样⼀条结论：

    在计算任何算法的时间复杂度时，可以忽略所有低次幂和最⾼次幂的系数，这样可以简化算法
分析，并使注意⼒集中在增长率上。 下⾯求⼀个程序段的时间复杂度，体会⼀下时间复杂度的计算
⽅法。

例如，求下⾯程序段的时间复杂度。

for(i = 1;i < 7;i++) 
sum += i;

//sum += i 是基本语句，执⾏次数为6，时间复杂度为O(1)，此时间复杂度称为常量阶。

注意：

只要T(n)不是问题规模n的函数，⽽是⼀个常数，它的时间复杂度均为O(1)

三、总结

        在科技⾼度发展的今天，速度是⼀切事物的标准。⾼效的算法⾸先要求具有低的时间复杂度，但是也要综合考虑，不能为追求低的时间复杂度⽽忽略了其他标准。