【动态规划】19子数组系列_最大子数组和_C++（medium）

题目链接：leetcode最大子数组和

---

目录

题目解析：

算法原理

1.状态表示

2.状态转移方程

3.初始化

4.填表顺序

5.返回值

编写代码

---

题目解析：

题目让我们找出一个具有最大和的连续子数组，返回其最大和。

---

算法原理:

1.状态表示

先创建一个dp表

首先先思考dp表里面的值所表示的含义（是什么？）

dp[i]表示在i位置连续子数组和的最大值

这种状态表示怎么来的？

1.经验+题目要求

经验：以i位置为结尾

题目要求返回其最大和；

2.状态转移方程

dp[i]等于什么？

用之前或者之后的状态，推导出dp[i][j]的值；

根据最近的最近的一步，来划分问题

这里我们分两种情况讨论：

情况一：当连续子数组的长度==1

那么此时dp[i]就应该等于该位置的值，即num[i];

所以得：dp[i]=num[i];

情况一：当连续子数组的长度>1

此时我们应该用i-1位置的最大和再加上i位置的值（num[i]），

而“i-1位置的最大和”就是dp[i-1]

所以得dp[i]=dp[i-1]+num[i]

综上：

题目需要最大值，所以要取这两者的最大值：

即：dp[i]=max(num[i],dp[i-1]+num[i])

3.初始化

(保证填表的时候不越界)

根据状态转移方程，我们需要初始化dp[i-1]

这里我们采用创建虚拟节点的方式：

为了不让dp[0]影响后续的值，

所以dp[0]=0;

4.填表顺序

（为了填写当前状态的时候，所需要的状态已经计算过了）

这里所需要的状态是：i-1

所以从左到右

5.返回值

（根据题目要求和状态表示）

综上分析：

返回值为：和最大值

---

编写代码:

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector& nums) {

        //1.创建dp表
        //2.初始化
        //3.填表
        //4.返回结果


        int n=nums.size();
        vector dp(n+1);

        int ret=INT_MIN;
        for(int i=1;i