《算法4》union-find并查集算法 (quick-find | quick-union | 加权quick-union | 路径压缩的加权quick-union)

union-find并查集算法,是高效的动态连通算法,在判断无向图中的连通分量效率很高;
文章中的算法和图片均来自《算法4》

 结合之前《无向图-连通分量》算法,暂目前无向图连通分量的2种算法:
算法1:通过深度优先遍历算法从未标记的顶点开始遍历,遍历完无向图中的所有顶点,得到连通分量;
算法2:使用union-find并查集算法,动态连通算法,得到连通分量;
区别:
算法1需要初始化逐个遍历整个图,效率低,但可以利用图的数据结构;
算法2可以动态得到连通分量,效率高;在只关心连通分量的情况下,union-find并查集算法是非常高效的连通分量算法;

 各种union-find并查集算法性能特点

《算法4》union-find并查集算法 (quick-find | quick-union | 加权quick-union | 路径压缩的加权quick-union)_第1张图片

定义union-find并查集抽象类 UnionFind.java

/**
 * @Author: ltx
 * @Description: union-find并查集 抽象类
 */
public abstract class UnionFind {
    public int[] id;    //分量id
    public int count;   //连通分量数量

    public UnionFind(int n) {
        //初始化连通分量数
        count = n;
        //初始化分量id
        id = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            id[i] = i;
        }
    }

    /**
     * 是否连通
     *
     * @param p 顶点p
     * @param q 顶点q
     * @return
     */
    public boolean connected(int p, int q) {
        return find(p) == find(q);
    }

    /**
     * union-find并查集算法-find方法
     *
     * @param p 顶点p
     * @return
     */
    public abstract int find(int p);

    /**
     * union-find并查集算法-union方法
     * 将顶点v和w放一个连通分量里面
     *
     * @param p 顶点v
     * @param q 顶点w
     */
    public abstract void union(int p, int q);
}

一、quick-find算法

quick-find算法类 QuickFind.java

/**
 * @Author: ltx
 * @Description: quick-find 算法
 */
public class QuickFind extends UnionFind {
    public QuickFind(int n) {
        super(n);
    }

    /**
     * 是否连通
     *
     * @param p 顶点p
     * @param q 顶点q
     * @return
     */
    @Override
    public boolean connected(int p, int q) {
        return find(p) == find(q);
    }

    /**
     * union-find并查集算法-find方法
     *
     * @param p 顶点p
     * @return
     */
    @Override
    public int find(int p) {
        return id[p];
    }

    /**
     * union-find并查集算法-union方法
     * 将顶点v和w放一个连通分量里面
     *
     * @param p 顶点p
     * @param q 顶点q
     */
    @Override
    public void union(int p, int q) {
        int pID = find(p);
        int qID = find(q);
        if (pID == qID) {
            return;
        }
        for (int i = 0; i < id.length; i++) {
            if (pID == id[i]) {
                id[i] = qID;
            }
        }
        count--;
    }
}

二、quick-union算法

quick-union算法类 QuickUnion.java

/**
 * @Author: ltx
 * @Description: quick-union 算法
 */
public class QuickUnion extends UnionFind {
    public QuickUnion(int n) {
        super(n);
    }

    /**
     * union-find并查集算法-find方法
     *
     * @param p 顶点p
     * @return
     */
    @Override
    public int find(int p) {
        //跟随链接找到根节点
        while (p != id[p]) {
            p = id[p];
        }
        return p;
    }

    /**
     * union-find并查集算法-union方法
     * 将顶点v和w放一个连通分量里面
     *
     * @param p 顶点p
     * @param q 顶点q
     */
    @Override
    public void union(int p, int q) {
        int pRoot = find(p);
        int qRoot = find(q);
        if (pRoot == qRoot) {
            return;
        }
        id[pRoot] = qRoot;
        count--;
    }
}

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三、加权quick-union算法

加权quick-union算法类 WeightedQuickUnion.java

/**
 * @Author: ltx
 * @Description: 加权 quick-union 算法
 */
public class WeightedQuickUnion extends UnionFind {
    public int[] sz;    //根节点对应的分量大小

    public WeightedQuickUnion(int n) {
        super(n);
        //根节点对应的分量大小
        sz = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sz[i] = 1;
        }
    }

    /**
     * union-find并查集算法-find方法
     *
     * @param p 顶点p
     * @return
     */
    @Override
    public int find(int p) {
        //跟随链接找到根节点
        while (p != id[p]) {
            //路径压缩(沿途就修改id分量)
//            id[p] = id[id[p]];
            p = id[p];
        }
        return p;
    }

    /**
     * union-find并查集算法-union方法
     * 将顶点v和w放一个连通分量里面
     *
     * @param p 顶点p
     * @param q 顶点q
     */
    @Override
    public void union(int p, int q) {
        int i = find(p);
        int j = find(q);
        if (i == j) {
            return;
        }
        //将小树根节点链接到大树根节点
        if (sz[i] < sz[j]) {
            id[i] = j;
            sz[j] += sz[i];
        } else {
            id[j] = i;
            sz[i] += sz[j];
        }
        count--;
    }
}

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四、路径压缩的加权quick-union算法

路径压缩的加权quick-union算法,在加权quick-union算法的find()方法中,在查找root节点过程中沿途设置id分量;

/**
     * union-find并查集算法-find方法
     *
     * @param p 顶点p
     * @return
     */
    @Override
    public int find(int p) {
        //跟随链接找到根节点
        while (p != id[p]) {
            //路径压缩(沿途就修改id分量)
            id[p] = id[id[p]];
            p = id[p];
        }
        return p;
    }

测试方法:

@Test
    void unionFind() {
        //quick-find
        System.out.println("------quick-find------");
        UnionFind un = new QuickFind(10);
//        //quick-union
//        System.out.println("------quick-union------");
//        UnionFind un = new QuickUnion(10);
//        //加权 quick-union
//        System.out.println("------加权quick-union------");
//        UnionFind un = new WeightedQuickUnion(10);
//        //压缩路径的加权quick-union
//        System.out.println("------压缩路径的加权quick-union------");
//        UnionFind un = new WeightedQuickUnion(10);
        System.out.println("集合: " + Arrays.toString(un.id));
        un.union(4, 3);
        un.union(3, 8);
        un.union(6, 5);
        un.union(9, 4);
        un.union(2, 1);
        un.union(8, 9);
        un.union(5, 0);
        un.union(7, 2);
        un.union(6, 1);
        un.union(1, 0);
        un.union(6, 7);
        System.out.println("分量: " + Arrays.toString(un.id));
        System.out.println("连通分量: " + un.count);
        System.out.println("0和5是否连通: " + un.connected(0, 5));
    }

测试结果:

------quick-find------
集合: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
分量: [1, 1, 1, 8, 8, 1, 1, 1, 8, 8]
连通分量: 2
0和5是否连通: true
------quick-union------
集合: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
分量: [1, 1, 1, 8, 3, 0, 5, 1, 8, 8]
连通分量: 2
0和5是否连通: true
------加权quick-union------
集合: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
分量: [6, 2, 6, 4, 4, 6, 6, 2, 4, 4]
连通分量: 2
0和5是否连通: true
------压缩路径的加权quick-union------
集合: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
分量: [6, 6, 6, 4, 4, 6, 6, 6, 4, 4]
连通分量: 2
0和5是否连通: true

 

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