【计算机组成原理】IEEE 754 标准定义的浮点数表示格式

IEEE 754

IEEE 754是一种由美国电气和电子工程师协会（IEEE）制定的标准，用于定义浮点数的表示和运算。这个标准定义了浮点数的格式、舍入规则、特殊值的处理以及算术操作的执行方式。

IEEE 754浮点数标准主要定义了两种浮点数格式：单精度浮点数和双精度浮点数。单精度浮点数占32位，双精度浮点数占64位，其中包括符号位、指数位和尾数位。这些位的排列和组合方式，以及如何表示特殊情况（如无穷大、NaN等）都在标准中进行了规定。

两种浮点数格式

IEEE 754标准定义了两种浮点数格式：单精度浮点数和双精度浮点数。

1. 单精度浮点数（32位）：
   • 符号位（1位）：用于表示数的符号，0表示正数，1表示负数。
   • 指数位（8位）：用于表示指数部分，采用移码表示，偏移值为127。
   • 尾数位（23位）：用于表示尾数部分。
   • 表示范围：指数部分的范围为-126到127，尾数部分的范围为2^-23至(2-2-23)。

单精度浮点数的格式使其适合于对存储空间有限且精度要求不高的应用，比如嵌入式系统和移动设备。

2. 双精度浮点数（64位）：
   • 符号位（1位）：用于表示数的符号，0表示正数，1表示负数。
   • 指数位（11位）：用于表示指数部分，采用移码表示，偏移值为1023。
   • 尾数位（52位）：用于表示尾数部分。
   • 表示范围：指数部分的范围为-1022到1023，尾数部分的范围为2^-52至(2-2-52)。

双精度浮点数提供了更高的精度和更广的表示范围，因此在需要更为精确计算的科学计算和工程领域被广泛使用。

浮点数的范围

特殊值的表示