逢试必考的二分查找（算法村第九关青铜挑战）

位运算

除法在计算机中效率很低，一般改用 >> x ，意思是二进制数的每个位右移 x 位。从十进制的角度看， x 是以 2 为底的指数，这个指数就是除数。

//等价式
mid = (low + high) / 2;
mid = low + high >> 2;	//效率提高
mid = low + (high - low >> 2);	//防止(low + high)溢出

在 Java 中，位运算符 >> 的优先级低于加法运算符 +，所以需要使用括号来保证正确的优先级

用递归实现二分查找

/**
 * @param arr 升序数组
 */
public static int binarySearch(int[] arr, int low, int high, int target)
{
    if(low > high)
        return -1;  //没有找到返回-1

    int mid = low + (high - low >> 1);

    if(arr[mid] == target)
        return mid; //返回目标值的位置

    else if(arr[mid] < target)
        return binarySearch(arr,mid + 1, high, target); //向右寻找

    else
        return binarySearch(arr, low, mid - 1, target); //向左寻找
}

有重复元素的二分查找

迭代实现

public static int binarySearch(int[] arr, int target)
{
    int low = 0;
    int high = arr.length - 1;

    // 使用二分查找法查找target
    while (low <= high)
    {
        int mid = low + (high - low >> 1);

        // 如果中间元素等于target，则返回中间元素索引
        if (arr[mid] == target)
        {
            // 如果中间元素不是第一个元素，则继续向前查找
            while (mid != 0 && arr[mid] == target)
                mid--;

            // 如果中间元素是第一个元素，则返回0
            if (mid == 0)
                return 0;
            else
                return mid + 1;
        }
        // 如果中间元素小于target，则将low移动到mid+1
        else if (arr[mid] < target)
            low = mid + 1;
        // 如果中间元素大于target，则将high移动到mid-1
        else
            high = mid - 1;
    }

    // 如果查找结束没有找到target，则返回-1
    return -1;
}