卡特兰数列编程实现

卡特兰(Catalan)数列典型特征有一类如下：
1. 可以分为两列
2. 每行从左向右依次递增（减），每列从上向下依次递增（减）

/*
2-10 标准二维表问题
问题为：设n是一个正整数。2*n的标准二维表是由正整数1,2,…2n组成的2*n数组，该数组的每行从左到右递增，每列从上到下递增。
把数字从小到大进行排序，
用0表示对应的数字在第一排,用1表示对应的数字在第二排,那么含有n个0,n个1的序列,就对应一种方案.
比如000111就对应着
第一排：1 2 3 
第二排：4 5 6
010101就对应着
第一排：1 3 5
第二排：2 4 6
问题转换为，这样的满足条件的01序列有多少个。
任意的1前面，统计在这个1之前的0和1的个数，要求0的个数大于1的个数。

显然有c(2n, n)个含0，1各n个的序列，剩下的是计算不允许的序列数(它包含正确个数的0和1，但是违背其它条件)。
在任何不允许的序列中，定出使得1的个数超过0的个数的第一个1的位置。
然后在导致并包括这个1的部分序列中，以0代替所有的1并以1代表所有的0。
结果是一个有(n+1)个0和(n-1)个1的序列。
反过来，对于(n+1)个0和(n-1)个1组成的每个序列，我们都能逆转这个过程，而且找出导致它的前一种类型的不允许序列。
例如1101 0001 1000必然来自0010 1111 1000
这个对应说明，不允许的序列的个数是c(2n, n-1)，
因此an = c(2n, n) - c(2n, n-1)。

该问题就是：卡特兰数列
卡特兰数列的公式为：
h(n) = h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)*h(0) ;n>=2;h[0]=1,h[1]=1;
h(n) = C(2n,n)-C(2n,n-1)
h(n) = C(2n,n)/(n+1)
*/
int BivTable(int n)
{
    if (n <= 0)return 0;
    vector<unsigned long long> vec(n+1, 0);
    vec[0] = 1;
    vec[1] = 1;

    for (int i = 2; i < n+1; i++)
    {
        for (int j = 0; j < i; j++)
        {
            vec[i] += (vec[j] * vec[i - j - 1]);
        }
    }
    return vec[n];
}
int main()
{
    cout << BivTable(6);
    return 0;
}
//输出 132

关于卡特兰数列更多的解释参考博客：
https://blog.csdn.net/Hackbuteer1/article/details/7450250
https://blog.csdn.net/gentledongyanchao/article/details/55276731