123. Best Time to Buy and Sell Stock III

原题连接：Best Time to Buy and Sell Stock III

题目要求：
Say you have an array for which the i^th element is the price of a given stock on day i.
Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most two transactions.
Note:
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

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这道题不同于Best Time to Buy and Sell Stock I和Best Time to Buy and Sell Stock II。这里要求最多交易两次，难度大大提升，参见网友Code Ganker的博客，可以先解释最多可以进行k次交易的算法，然后最多进行两次只需要把k取成2即可，使用局部最优和全局最优方法。

• 全局最优：global[i][j]表示第i天最多进行j次交易的最好利润
• 局部最优：local[i][j]表示第i天最多进行j次交易的并且在最后一次交易在当天的卖出的最好利润

下面看一下递推式，

global[i][j] = max(local[i][j],global[i-1][j])
比较当前局部最好的，以及前一天全局最好的那个

local[i][j] = max(global[i-1][j-1],local[i-1][j])+dif
详细解释参见 grandyang的博客

运用此方法代码如下

 int maxProfit(vector& prices) {
        if(prices.empty())return 0;
        int row = prices.size();
        vector> global(row);
        vector> local(row);
        for(int i=0;i

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此方法耗费空间比较大，在LeetCode提交的答案中找到一种好方法，先贴代码如下

int maxProfit(vector& prices) {
        if (prices.empty()) return 0;
        vector> dp(3, vector(prices.size(), 0));
        for (int num_trans = 1; num_trans <= 2; ++num_trans) {
            int min_dept = -prices[0];
            for (int day = 1; day < prices.size(); ++day) {
                dp[num_trans][day] = max(dp[num_trans][day - 1], prices[day] + min_dept);
                min_dept = max(min_dept, dp[num_trans - 1][day - 1] - prices[day]);
            }
        }
        return dp[2][prices.size() - 1];
    }

dp[num_trans][day]是整个交易的状态空间，它的值代表最大利润，横坐标表示交易次数，纵坐标表示交易天数，由于题目要求交易次数不超过两次，所以num_trans≤2。以输入prices={3,3,5,0,0,3,1,4}为例，二维数组dp状态更新如下表格：

天数	交易0次	交易1次	交易2次
0	0	0	0
1	0	0	0
2	0	2	2
3	0	2	2
4	0	2	2
5	0	3	5
6	0	3	5
7	0	4	6

其中，表格里的值代表最大利润指，如6代表第7天最多交易不超过2次的最大利润。