FEB(acwing)

FEB

题目描述

有一个长度为 N的字符串 S，其中的每个字符要么是 B，要么是 E。
我们规定 S的价值等于其中包含的子串 BB 以及子串 EE 的数量之和。
例如，BBBEEE 中包含 2个 BB 以及 2个 EE，所以 BBBEEE 的价值等于 4。
我们想要计算 S的价值，不幸的是，在我们得到 S之前，约翰将其中的一些字符改为了 F。
目前，我们只能看到改动后的字符串 S，对于其中的每个 F，我们并不清楚它之前是 B 还是 E。
请你计算，改动前的 S有多少种可能的价值并将所有可能价值全部输出。

输入格式

第一行包含一个整数 N。
第二行包含改动后的字符串 S。

输出格式

第一行输出一个整数 K，表示改动前的 S的可能价值的数量。
接下来 K 行，按照升序顺序，每行输出一个可能价值。

数据范围

1≤N≤2×10⁵

输入样例1：

4
BEEF

输出样例1：

2
1
2

输入样例2：

9
FEBFEBFEB

输出样例2：

2
2
3

输入样例3：

10
BFFFFFEBFE

输出样例3：

3
2
4
6

代码

#include 
using namespace std;

int n; // 声明一个整型变量n来存储字符串的长度
string s; // 声明一个字符串变量s来存储输入的字符串

int main() {
    cin >> n >> s; // 从标准输入读取字符串的长度n和字符串s

    // 情况一：如果字符串s完全由字符'F'组成
    if(s == string(n, 'F')) {
        cout << n << endl; // 输出n，可能的价值数量为字符串长度
        for(int i = 0; i < n; i++)
            cout << i << endl; // 按顺序输出从0到n-1的整数
    }
    else {
        int l = 0, r = n - 1;
        // 跳过字符串s左边的'F'字符
        while(s[l] == 'F') l++;
        // 跳过字符串s右边的'F'字符
        while(s[r] == 'F') r--;

        int min = 0, max = 0; // 初始化最小和最大价值为0
        auto str = s;
        // 估算最小价值
        for(int i = l; i <= r; i++) {
            if(str[i] == 'F') {
                // 如果F的前一个字符是B，则假设F是E，反之亦然
                if(str[i - 1] == 'B') str[i] = 'E';
                else str[i] = 'B';
            }
            // 计算相邻字符相同的情况，增加最小价值
            if(i > l && str[i] == str[i - 1]) min++;
        }
        
        str = s;
        // 估算最大价值
        for(int i = l; i <= r; i++) {
            // 将F替换为它前面的字符（B或E）
            if(str[i] == 'F') str[i] = str[i - 1];
            // 计算相邻字符相同的情况，增加最大价值
            if(i > l && str[i] == str[i - 1]) max++;
        }
        //计算左右两边的最大价值 
        //左边：0~l-1，共l-1-0+1=l个数，例：0~4-1，0，1，2，3共4个数，4-1+1 
        //右边：r+1~n-1 共n-1-(r+1)+1=n-1-r个数 
        int ends = l + n - 1 - r, d = 2;
        // 调整最大价值，并确定输出价值的间隔
        if(ends) max += ends, d = 1;//如果ends不为0，说明公差为1和公差为1的等差数列合并，公差为1，反之，ends为0，说明两边没有F段，公差为2
		//并求总等差数列的最大值，最小值不变，因为两边的等差数列最小值=0 
        
        cout << (max - min) / d + 1 << endl; // 输出总的价值数量
        for(int i = min; i <= max; i += d) 
            cout << i << endl; // 逐个输出每个可能的价值
    }
    return 0; 
}

题解

第一步，先分析每一段连续的x的价值有哪些种。
第二步，再分析所有段的价值之和有哪些。

k在下面表示x的数量

情况1：xxxxxx：0，1，2，…，k-1

情况2：0xxxxxx：0，1，2，…，k

情况3：0xxxxxx0：k+1，k-1，k-3，k-5，…

最大值：k+1
最小值：

• k为偶数：min=1
• k为奇数，min=0

讨论中间的值能否都取到：

任何一个方案都可以通过全0的方案变换过来
全0的方案，最大值为k+1
变了中间任意一个数（每改变一位），在原有的基础上±两个1，k+1±1±1
新价值=原价值±1±1，奇偶性一样
所以，所有的情况是:k+1,k-1,k-3,k-5,…
如果k=5，max=6，6-2=4，4-2=2，2-2=0；

情况4：k，k-2，k-4，…

最大值：k
最小值：

• k为偶数：0
• k为奇数：1

等差数列的合并

中间（情况3、4）的等差数列（公差为2）的合并

合并两个公差为2的等差数列，仍然会得到一个公差为2的等差数列，最小值为两个等差数列最小值相加，最大值为两个等差数列最大值相加，中间所有公差为2的数都取得到。

总价值数量为(17-5)/2+1=7
总价值数量公式：(max-min)/d+1

边（情况2)与边(情况2）的等差数列（公差为1）合并

合并一个公差为1的等差数列，得到一个公差为1的等差数列，最小值为两个等差数列最小值相加，最大值为两个等差数列最大值相加，中间所有公差为1的数都取得到。

边（情况2：公差为1）和中间（情况3，4：公差为2）的等差数列合并

合并一个公差为2的等差数列和公差为1的等差数列，得到一个公差为1的等差数列，最小值为两个等差数列最小值相加，最大值为两个等差数列最大值相加，中间所有公差为1的数都取得到。

总价值数量为(15-7)/1+1=9
总价值数量公式：(max-min)/d+1