代码随想录 算法训练营第二十二天 | 235. 二叉搜索树的最近公共祖先， 701.二叉搜索树中的插入操作 ，450.删除二叉搜索树中的节点

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

题目：

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

思路：

 二叉搜索树的特点是有顺序，所以直接看当前的结点和p,q的大小。一共三种情况，比p,q都小【看右子树】，都大【看左子树】，在二者之间【返回当前结点】。

代码：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def travesal(self,cur,p,q):    # 创建递归函数
        # 终止条件
        if cur is None or cur==p or cur==q:
            return cur
        # 左
        if cur.val>p.val and cur.val>q.val:
            left=self.travesal(cur.left,p,q)
            if left is not None:
                return left
        # 右
        if cur.val 'TreeNode':
        return self.travesal(root,p,q)  # 调用递归函数
       

701.二叉搜索树中的插入操作

题目：

给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。

思路：

递归：

感觉不是很理解，大概的核心思想是，找一个叶子结点，只要满足插入后还是一个二叉树，就可以。重要的引入了parent,node，cur这些辅助的结点，需要再体会。

代码： 

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    # 创建一个类
    def __init__(self):
        self.parent=None   # 父结点
    
    # 创建递归函数
    def traversal(self,cur,val):
        if cur is None:  # 2 终止条件
            node=TreeNode(val)   # 设置一个新节点，它的值为val   到时候插入新节点可以直接用

            if val>self.parent.val:
                self.parent.right=node
            else:
                self.parent.left=node
            return
        
        self.parent=cur  # 把cur的值赋值给父节点
        if cur.val>val:
            self.traversal(cur.left,val)
        if cur.val Optional[TreeNode]:
        self.parent=TreeNode(0)
        # 如果根节点是空的，直接返回包含给出的参数val的新节点
        if root is None:
            return TreeNode(val)
        # 调用递归函数
        self.traversal(root,val)
        return root

450.删除二叉搜索树中的节点

题目：

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

1. 首先找到需要删除的节点；
2. 如果找到了，删除它。

思路：

找到这个key，需要遍历；

重要的是删除之后，需要重新排列二叉树的结点，使得其还是二叉搜索树。

分析五种情况；不是完全理解，但是我觉得这个做法比较新颖，就是之前我没有做过的。大概逻辑知道了。

代码：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def deleteNode(self, root: Optional[TreeNode], key: int) -> Optional[TreeNode]:
        if root is None:  # 1 没找到key
            return root
        if root.val == key:  # 找到key了
            if root.left is None and root.right is None:  # 2 左右都空，是叶子节点
                return None
            elif root.left is not None and root.right is None: # 3 左不空右空
                return root.left
            elif root.left is None and root.right is not None: # 4 左空右不空
                return root.right
            else: # 5 左不空右不空
                cur = root.right  # 右子树继承
                while cur.left is not None: # 只要左边的结点不为空，一直补到它的左子树
                    cur = cur.left
                cur.left = root.left  # 将结点右子树中最小值复制到它的位子上
                return root.right
            # 单层递归  删除的逻辑
        if root.val > key:  # 根节点的值大于待删除的值
            root.left = self.deleteNode(root.left, key) # 左     递归地在左子树中找到待删除的点，将其删除
        if root.val < key:
            root.right = self.deleteNode(root.right, key) # 右
        return root