Python——动态规划

准备知识

递归

python递归

什么是动态规划

官方解释：动态规划与分治法相似，都是通过组合子问题的解来求解原问题答案，将问题划分为互不相交的子问题，递归的求解子问题，最后合并子问题的答案，得到原问题的答案。

翻译成人话就是：计算并存储小问题的解，并将这些解组合成大问题的解。

动态规划题目的解题思想

首先是将大问题进行拆分，动态规划题目我们可以把题目要求的解作为一个大的问题，然后对这个大问题进行划分，分成一步一步的可以通过递推或者递归实现的。这个小问题往往是一个值，这个值我们通常是用一维数组或者是二维数组来保存的。

如果你成功将一个大问题拆分成了小问题，也就是说你已经知道了只有一种情况时最小结构的解是什么，那么你就可以以这个最小的结构为基础向上推导，进而得到一种不同层级解之间的关系。这有点像数学归纳法。就是把你拆分的一步步之间的关系使用数学的推导公式来表示出来，这个公式用递归是很容易实现的。

最后既然动态规划要使用到递归，那么就不得不考虑边界问题了。所以边界问题也是动态规划必须考虑的。

所以总结一下，要想解决一个动态规划问题，下面的三要素是必须的：

1. 最优子结构，上文提到的拆分到的最小的那一步。
2. 边界 ，涉及到递归必须考虑的问题。
3. 状态转移方程 ，拆分过程中不同步之间的关系。

乍看之下，动态规划其实蛮暴力的，使用动态规划往往需要经过繁琐的计算，最后才一举解决问题，有点像武侠小说中经常看到的那种先蓄力在发动的绝招一样。但是解决动态规划问题是必须要注意的一点是，小问题的解一旦被计算出来，就要存储起来，不要重复计算。

动态规划分类

动态规划分类（完整版）

参考资料

告别动态规划，连刷 40 道题，我总结了这些套路，看不懂你打我（万字长文）
豁然开朗经典算法之「动态规划」
动态规划分类（完整版）