【Leetcode】152. 乘积最大子数组

文章目录

        • 解题思路
          • 状态表示
          • 状态计算
        • 代码实现

152. 乘积最大子数组

给你一个整数数组 nums ,请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组(该子数组中至少包含一个数字),并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位 整数。

子数组 是数组的连续子序列。

示例 1:

输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6

示例 2:

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

提示:

  • 1 <= nums.length <= 2 * 104
  • -10 <= nums[i] <= 10
  • nums 的任何前缀或后缀的乘积都 保证 是一个 32-位 整数

解题思路

这是一个动态规划的题目,状态表示比较常规,但是状态计算时有细节需要注意,总体来看这题还是不简单的。

题意很好理解,找到乘积最大的非空连续子数组,需要注意的是连续,并且最大,还需要注意的是数组的数据范围是-10 <= nums[i] <= 10,所以还需要处理正负的问题。


状态表示

先来说说状态表示,因为是连续,所以可以以子数组的最后一位元素来作为表示。 d p ( x ) dp(x) dp(x)表示以第i位作为连续子数组最后一位元素的所有子数组的集合, d p [ i ] dp[i] dp[i]表示dp(x)集合中的所有子数组的乘积的最值


状态计算

再来看看状态计算,状态计算是需要注意的,由于存在负数的情况,所以需要考虑到,最大值如果是正数乘以一个负数直接变成了最小值,而对应的一个最小值如果是负数乘以一个负数,直接就变成了最大值,还有0的情况,任何数乘以0都是0。所以综上来就看,需要维护两个值,一个最大值,一个最小值。 d p m a x [ i ] , d p m i n [ i ] dpmax[i],dpmin[i] dpmax[i],dpmin[i]分别维护最大值和最小值。

【Leetcode】152. 乘积最大子数组_第1张图片

所以整体的最大值就是 d p m a x [ i ] = m a x ( n u m s [ i ] , d p m a x [ i − 1 ] ∗ n u m s [ i ] ) dpmax[i] = max(nums[i], dpmax[i - 1] * nums[i]) dpmax[i]=max(nums[i],dpmax[i1]nums[i]),最小值就是 d p m i n [ i ] = m i n ( n u m s [ i ] , d p m i n [ i − 1 ] ∗ n u m s [ i ] ) dpmin[i] = min(nums[i], dpmin[i - 1] * nums[i]) dpmin[i]=min(nums[i],dpmin[i1]nums[i])

如果数组元素都是正数确实可以这样表示,但是存在负数和0的情况,所以这样写是不对的。

考虑上负数和0的情况,状态方程也就需要发生改变,状态方程变成了 d p m a x [ i ] = m a x ( n u m s [ i ] , m a x ( d p m a x [ i − 1 ] ∗ n u m s [ i ] , d p m i n [ i − 1 ] ∗ n u m s [ i ] ) dpmax[i] = max(nums[i], max(dpmax[i - 1] * nums[i], dpmin[i - 1] * nums[i]) dpmax[i]=max(nums[i],max(dpmax[i1]nums[i],dpmin[i1]nums[i]) d p m i n [ i ] = m i n ( n u m s [ i ] , m i n ( d p m a x [ i − 1 ] ∗ n u m s [ i ] ) , d p m i n [ i − 1 ] ∗ n u m s [ i ] ) dpmin[i] = min(nums[i], min(dpmax[i - 1] * nums[i]), dpmin[i - 1] * nums[i]) dpmin[i]=min(nums[i],min(dpmax[i1]nums[i]),dpmin[i1]nums[i])

【Leetcode】152. 乘积最大子数组_第2张图片
代码实现
class Solution
{
public:
    int maxProduct(vector<int> &nums)
    {
        const int N = 2 * 1e4 + 10;
        int dpmin[N], dpmax[N];
        int res = nums[0];
        //初始化dp数组,初始化为nums[0]
        dpmax[0] = nums[0], dpmin[0] = nums[0]; 
        //从第二个元素开始循环
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
        {
            dpmax[i] = max(nums[i], max(dpmin[i - 1] * nums[i], dpmax[i - 1] * nums[i])); //记录最大值
            dpmin[i] = min(nums[i], min(dpmin[i - 1] * nums[i], dpmax[i - 1] * nums[i])); // 记录最小值
            //求出最大值
            res = max(res, dpmax[i]);
        }
        return res;
    }
};

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