LeetCode刷题--- 按摩师

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数据结构与算法

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前言：这个专栏主要讲述动态规划算法，所以下面题目主要也是这些算法做的  

我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析

2、算法原理思路讲解

3、代码实现

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按摩师

题目链接：按摩师

题目

一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

注意：本题相对原题稍作改动

示例 1：

输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。

示例 2：

输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。

示例 3：

输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

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解法

算法原理讲解

我们这题使用动态规划，我们做这类题目可以分为以下五个步骤

1. 状态显示
2. 状态转移方程
3. 初始化（防止填表时不越界）
4. 填表顺序
5. 返回值

• 状态显示

dp[i] 表示 ：选择到 i 位置时，此时的最⻓预约时⻓。

但是我们这个题在 i 位置的时候，会⾯临「选择」或者「不选择」两种抉择，所依赖的状态需要细分：

• f[i] 表示：选择到 i 位置时， nums[i] 必选，此时的最⻓预约时⻓；
• g[i] 表示：选择到 i 位置时， nums[i] 不选，此时的最⻓预约时⻓。
• 状态转移方程

因为状态表⽰定义了两个，因此我们的状态转移⽅程也要分析两个：

• 对于 f[i] ： 如果 nums[i] 必选，那么我们仅需知道 i - 1 位置在不选的情况下的最⻓预约时⻓， 然后加上 nums[i] 即可，因此 f[i] = g[i - 1] + nums[i] 。
• 对于 g[i] ： 如果 nums[i] 不选，那么 i - 1 位置上选或者不选都可以。因此，我们需要知道 i - 1 位置上选或者不选两种情况下的最⻓时⻓，因此 g[i] = max(f[i - 1], g[i-1])。
• 初始化（防止填表时不越界）

这道题的初始化⽐较简单，因此⽆需加辅助节点，仅需初始化 f[0] = nums[0], g[0] = 0

即可。

• 填表顺序

根据「状态转移⽅程」得「从左往右，两个表⼀起填」。

• 返回值

根据「状态表⽰」，应该返回 max(f[n - 1], g[n - 1]) 。

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代码实现

class Solution {
public:
    int massage(vector& nums) 
    {
        int n = nums.size();
        if(n == 0) return 0; // 处理边界条件

        vector f(n);
        auto g = f;
        f[0] = nums[0];
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            f[i] = g[i - 1] + nums[i];
            g[i] = max(f[i - 1], g[i - 1]);
        }
        return max(f[n - 1], g[n - 1]);
    }
};