相关滤波

 

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相关滤波的本质就是一个尺寸特别大（跟patch一样大）的cnn卷积核。

所以kcf不仅可以用闭式解求解，也可以用梯度下降求解。kcf中α迭代也是用0.05的系数，很类似学习率这个东西。

kcf本身的所谓缺点：边缘效应完全是由于求解需要用傅立叶变换才导致的。原因是如果不用傅立叶变换求解，而采用梯度下降求解，就不需要使得w的尺寸和图像一样，也就是说w尺寸可以小于图像，那么w和图像就没必要做循环卷积，普通卷积就够用。总结一下就是，w和图像做普通卷积也可以得到高斯响应图。

 

近些年来，相关滤波在目标跟踪领域大显神威，各种基于相关滤波的算法层出不穷，于是我就打算从相关滤波开始入门目标跟踪。以下是一些对相关滤波的思考，如有错误之处，请多多指教。

1.目标跟踪当中相关滤波的实际意义是什么？

相关滤波的实际意义：把输入图像映射到一个理想响应图，这个响应图当中的最高峰与目标中心点对应起来。至于映射的实现就是通过一个滤波器对图像进行相关操作。那么相关到底是在干什么呢？其实相关操作的每一个输出点都将滤波器与输入图像当中的一个大小相当的图像块中元素的点乘累加。也就是说完成了从图像块到响应点的映射，而目标跟踪当中的目标就是以图像块的形式存在的。

2.相关滤波的优点是什么？

相关滤波的一个优点是能够借助于傅里叶变换，快速计算大量的候选样本的响应值。

3.循环矩阵为什么并没有出现在代码当中？

时域当中循环矩阵与一个向量a的乘积转换到频域之后变成了该循环矩阵的生成向量（频域形式）与向量a（频域形式）的点乘。那么为什么会出现这种情形呢？在此做一个感性的解释，因为傅里叶变换，本身就是针对周期信号，而对周期信号位移，是不变的。简单的理解成，傅里叶变换已经包含了循环位移吧。

4.二维的图像的循环矩阵怎么理解？

这里需要改变一个思想，一维样本的循环矩阵是由生成向量及其产生的循环样本组成的，而二维样本得循环矩阵是由生成矩阵及其产生得循环样本组成的，这个循环是以块的形式说明的。这里借用博客来形象的说明以下https://blog.csdn.net/Kena_M/article/details/53982633。

                                              

                                 

5.二维核循环矩阵的核生成矩阵的形式是怎么样的？

首先一维向量生成的循环矩阵，在频域当中只涉及到生成向量，而二维矩阵生成的循环矩阵，就推广成在频域当中只涉及到生成矩阵吧，具体的证明去看CSK的论文吧。其次要理解二维核循环矩阵当中的元素是两个样本之间的核函数值，而核生成矩阵当中的元素，如下图所示：