基本数据结构 | 并查集

基本介绍

并查集主要实现两个操作：

1. 合并两个集合
2. 查询某个元素的祖宗节点

并查集的两个优化：

1. 路径压缩：$O(logn)$
2. 按秩合并：$O(logn)$，代码比较复杂，一般不单独用

两种优化结合起来用，时间复杂度可以压缩到 $O(\alpha (n))$

并查集的扩展

并查集在维护两个操作的同时，还可以进行以下扩展：

1. 记录每个集合大小：绑定到根节点上
2. 每个点到根节点的距离：绑定到每个元素上

格子游戏

题目描述

原题链接

问题分析

形成环等价于两个点在连边之前，已经在一个集合里

程序代码

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 40010;
int n, m;
int p[N];

// 将二维坐标转换为一维上的点
int get(int x, int y)
{
    return x * n + y;
}

int find(int x)
{
    // 只有祖先节点的p[x]等于自身
    if( p[x] != x ) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    // 并查集初始化
    for(int i = 0; i < n * n; i++)  p[i] = i;
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int x, y;
        char c;
        cin >> x >> y >> c;
        x--, y--;
        int a = get(x, y);
        int b;
        // 向下连一条边
        if(c == 'D')  b = get(x + 1, y);
        // 向右连一条边
        else  b = get(x, y + 1);
        // 找到所属集合的祖先节点
        int pa = find(a), pb = find(b);
        // 形成环路，游戏结束
        if(pa == pb) {
            res = i;
            break;
        }
        // 集合合并
        p[pa] = pb;
    }
    
    if( res )  cout << res << endl;
    else  cout << "draw" << endl;
    
    return 0;
}