BM25算法详解

BM25算法介绍

BM25（Best Matching）算法是当前信息检索领域主流的文本匹配算法，主要内容是计算query到文档集合的相似度得分。BM25可以视作Tf-IDF算法的优化。

TF-IDF算法

$tf-id{f}_{score}=tf\times idf=\frac{某文档中目标词出现的数量}{某文档总词数}\times log\frac{文档总数}{包含目标词的文档数量}$

BM25算法

BM25算法主要有下面三个部分组成：

• query中每个单词的重要性（可以理解为idf部分）

• query中每个单词与文档之间的相关性（对tf部分的优化，并考虑了文档的长度）

• query中每个单词与query本身的相关性（该部分只有在当query很长时才会使用）

TF-IDF和BM25比较

• BM25在tf-idf的基础上增加了几个可调节的参数，使其在应用中更具灵活性和实用性。

• BM25对于词频、逆文档频率以及字段长度的归一化具有更合理的定义。

• 在词频的重要性方面，BM25有一个上限，即随着词频增长，词的重要性增长程度会被限制。

BM25的公式

$\mathrm{score}(Q,d)=\sum _{i=1}^n{w}_{i}R(q_i,d)$

其中$Q$表示一条query，$q_i$ 表示query中的第$i$ 个词，$w_i$表示自身的重要性，$d$ 表示待匹配的文档。

自身重要性

$w_i$ 的计算方式同idf类似：

$w_i=id{f}_{q_i}=log\frac{N-d{f}_i+0.5}{d{f}_i+0.5}$

其中$N$表示待匹配的全部文档数, $d{f}_i$为包含了$q_i$的文档总数。对于某个$q_i$，包含$q_i$的文档数越多，说明该$q_i$越不重要。$w_i$ 一定程度上可以用来刻画$q_i$与文档之间的相关性。

单词与文档之间的相关性

单词与文档之间相关性的刻画依赖一个重要发现：词频和相关性之间的关系是非线性的。即每个词和文档的相关性分数不会超过某个阈值，当词出现的次数达到一个阈值之后，其影响就不再线性增长，而这个阈值和文档本身相关。因此在刻画单词与文档的相关性时，BM25时这么设计的：

$S(q_i,d)=\frac{(k_1+1)t{f}_{q_{i}d}}{K+t{f}_{q_{i}d}}$

$K=k_1(1-b+b\times \frac{L_d}{L_{ave}})$

其中$t{f}_{q_{i}d}$表示单词$q_i$在文档d中的词频，$L_d$表示文档d的长度，$L_{ave}$表示所有文档的平均长度，变量$k_1$表示为正的参数，用来标准化文章词频的范围。b是另一个参数且0

单词与query之间的相关性

只有当query很长时，才需要刻画单词与query之间的相关性。公式为：

$S(q_i,Q)=\frac{(k_3+1)\times t{f}_{q_{i}q}}{k_3\times t{f}_{q_{i}q}}$

其中$q_i$表示query中的单词，$t{f}_{q_{i}q}$表示单词$q_i$在query中出现的频数。$k_3$是一个可调节的正参数，用来矫正query中的词频范围.

整体公式

$\mathrm{score}(Q,d)=\sum _{i=1}^n（log\frac{N-d{f}_i+0.5}{d{f}_i+0.5}\times \frac{(k_1+1)t{f}_{q_{i}d}}{K+t{f}_{q_{i}d}}\times \frac{(k_3+1)\times t{f}_{q_{i}q}}{k_3\times t{f}_{q_{i}q}}）$

参数经验值

根据实验，$k_1$和$k_3$一般取值1.2~2。b取值0.75。

实例程序 使用gensim下的bm25模块

from gensim.summarization import bm25
import jieba


def test_gensim_bm25():
    # 给定多个文档
    corpus = ["5万元资金，该做什么行业",
              "美增加汽车关税，为何汽车价格不降反升",
              "汽车销售人员的服务水准非常烂，该怎么解决",
              "未来房价会跌到什么程度",
              "十万元能上路的汽车，买什么比较好"]
    # 对每个文档切词（示例作用  不进行去停用词）
    corpus_cut = [jieba.lcut(line) for line in corpus]

    # 生成模型
    bm25Model = bm25.BM25(corpus_cut)

    test_query = "你想买汽车吗"  # query
    test_query_cut = jieba.lcut(test_query)

    scores = bm25Model.get_scores(test_query_cut)  # 计算相似度得分(与corpus_cut顺序对应)
    print("scores", scores)
    # 输出
    for i, j in zip(scores, corpus):
        print('分值：{},原句：{}'.format(i, j))
    print('\n')


if __name__ == '__main__':
    test_gensim_bm25()