计算机算法之二分算法

前言

大家好，我是醉墨居士，今天聊一下计算机中的经典算法 - 二分算法

核心问题

查找升序数组中某个数的索引

遍历查找思路

我们直接从头到尾遍历数组查找

判断当前数是否是要查询的数

如果是则直接返回索引

如果当前数大于要查询的数直接返回-1

如果不是则继续向后查找

如果最终也没找到，返回-1

遍历查找代码实现

def find_target(nums, target):
    for i in range(len(nums)):
        if nums[i] == target:
            return i
        if nums[i] > target:
            return -1
    return -1

遍历查找缺点

遍历查找没有利用数组是升序的特点，而是简单的暴力搜索，无法进行有效的剪枝
时间复杂度O(N)，空间复杂度O(1)

二分查找思路

二分查找的核心就是利用数组是有序的特点

每次取待查找的区间的中点

如果中点对应的数等于要查找的数，直接返回中点索引

如果中点对应的数大于要查找的数，则在待查找的区间的左半区域进行查找

如果中点对应的数小于要查找的数，则在待查找的区间的右半区域进行查找

如果最终也没找到，返回-1

二分查找代码实现

def binary_find(nums, target):
    low, high = 0, len(nums) - 1
    while low <= high:
        mid = (low + high) >> 1
        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] > target:
            high = mid - 1
        elif nums[mid] < target:
            low = mid + 1    
    return -1

二分查找优点

合理利用有序数组这个特点，进行剪枝，每次查找都会减少一半的查询范围
时间复杂度O(Log N)，空间复杂度O(1)

二分查找的变种

问题一

查找大于等于某个数最左边的数的索引，例如：[0,1,2,2,3,6,7] 中查找2的索引是2

解题思路

每次取待查找的区间的中点

如果中点对应的数大于等于要查找的数，则更新结果，并在待查找的区间的左半区域进行查找

如果中点对应的数小于要查找的数，则在待查找的区间的右半区域进行查找

如果最终也没找到，返回结果

代码实现

def find_left(nums, target):
    low, high = 0, len(nums) - 1
    ans = -1
    while low <= high:
        mid = (low + high) >> 1
        if nums[mid] >= target:
            ans = mid
            high = mid - 1
        else:
            low = mid + 1

    return ans

问题二

查找旋转数组的最小值，例如：[4,5,6,7,0,1,2] 中的最小值为 0

解题思路

每次取待查找的区间的中点

如果中点对应的数大于右边界对应的数，则在待查找的区间的右半区域进行查找

如果中点对应的数小于等于右边界对应的数，则在待查找的区间的左半区域进行查找

直到最终查询完毕，返回左端点对应的数

代码实现

def find_min(nums):
    low, high = 0, len(nums) - 1
    while low < high:
        mid = (low + high) >> 1        
        if nums[mid] > nums[high]:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid
    return nums[low]