合并集合（并查集应用）

题目传送门：836. 合并集合 

一共有 n 个数，编号是 1∼n1，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 m 个操作，操作共有两种：

1. M a b，将编号为 a 和 b 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
2. Q a b，询问编号为 a 和 b 的两个数是否在同一个集合中；

输入格式

第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q a b，都要输出一个结果，如果 a 和 b 在同一集合内，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤1e5

输入样例：

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例：

Yes
No
Yes

试题解析：

题意解析：

• 合并集合，及查询是否在同一集合。

方法解析：

本题使用并查集的方法，那么什么是并查集呢？

• 并查集可以进行集合合并的操作（并）
• 并查集可以查找元素在哪个集合中（查）
• 并查集维护的是一堆集合（集）

在具体实现中我们该怎么做呢？

• 首先，我们需要一个p数组来存取集合的代表元素，即祖宗节点，集合中的每个元素的祖宗节点都相同。
• 在初始化p数组时，每个数字对应的集合都是独立的，我们初始化时是自己集合的父节点为自身，即p[i] = i，i从1开始。
• 核心处理为find函数，通过此函数可以返回元素的祖宗节点并进行状态压缩（使集合中的每一个新元素对应p的权值都为同一个祖宗节点）。

  int find(int x) { //返回x的祖宗节点+状态压缩
  	if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
  	return p[x];
  }

•  当我们进行合并操作时，已知a和b两个元素，我们可以使a元素对应集合的祖宗节点的父节点赋为b元素对应集合的祖宗节点。
  注意：当我们先执行合并操作，改变当前集合祖宗节点后执行查询操作，哪怕没有改变其他元素的p数组权值，我们也可以通过重复查找，直至p[i]=i时，照样会找到集合的祖宗节点。

代码如下：

#include
using namespace std;
constexpr int N = 100010;
int p[N];
int find(int x) { //返回x的祖宗节点+状态压缩
	if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
	return p[x];
}
int main() {
	int n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = i; i <= n; i++) p[i] = i;
	while (m--) {
		char op[2];
		int a, b;
		scanf("%s%d%d", op, &a, &b);
		if (op[0] == 'M') p[find(a)] = find(b);//a祖宗的爹是b的祖宗
		else {
			if (find(a) == find(b)) puts("Yes");
			else puts("No");
		}
	}
	return 0;
}