Day1 数组基础

数组理论基础

1. 数组的下表从0开始

2. 数组的地址是连续的，因此增添元素删除元素需要移动其他元素的地址

3. 二维数组在C++里面地址是连续的，java不是

704. 二分查找

课程链接：代码随想录

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思路： 

这道题比较容易想到二分查找，但是具体的边界设定比较模糊，可能需要较长时间思考。

知识：

二分查找类似于迭代，需要有迭代条件和结束条件。

迭代条件在本题中即为left和right标杆的更新，确定的新left和right标杆是下一轮寻找的区域边界。需要利用下一轮的搜寻区域确定条件。例如区域是left - mid - 1，如果右边是开的，那么右边就是mid，如果是闭的，右边就是mid - 1。

结束条件是跳出查找的条件，也就是不满足的条件。这里使用while循环，条件成立就继续循环下去，因此结束条件是满足查找的极限条件。明确这两个条件的含义对解题有很大帮助。例如本题中结束条件是middle = target，极限条件就是只有一个元素，判断是否为target。

感悟：

1. 开与闭：

从上述的两个条件不难看出，利用right和left确定查找区间是需要人为假设的。因此，区间左右是闭还是开需要提前设定。下面，我将分四种情况说明迭代和结束条件的设置。

	迭代条件 （middle不是需要查找的）		结束条件 （middle是需要查找的）
左闭右闭	新的边界建立在middle的两侧	right = middle - 1; left = middle + 1	需要查找的就是闭区间里面的唯一元素（如[2,2]，middle为2）	left = right
左闭右开	新的左边界建立在middle的旁边，新的右边界在middle上	right = middle; left = middle + 1	middle就是单元素区间的左边界（如[2,3),middle为2）	left = right - 1
左开右闭	新的右边界建立在middle的旁边，新的左边界在middle上	right = middle - 1; left = middle	之前middle是左右边界平均值取下界，但是这里需要让middle等于右边界。因此，middle的计算方式为ceil((left+right)/2)。 （如：(1,2]，middle为2）	left = right - 1
左开右开	新的右边界建立在middle上，新的左边界在middle上	right = middle; left = middle	左右边界夹着middle（如(1,3)middle为2）	left = right - 2

同时，初始条件也需要设置好。 开的一边需要向外延伸一个位置。左开为-1，闭为0，右开为size，闭为size-1。

这里最难的是左开右闭。之前错在了让结束条件为左、中、右三个元素，但是这里中和右都可以取到，因此在只有两个元素的情况下会查询不到（相当于有个右永远查不到）。因此需要保证结束条件只有一个可行元素，这时需要改变中的计算方法，从floor变成ceil。

2. 防止溢出：

求平均值的时候，先进行加法运算可能会让数据大小溢出。因此，可以利用left + (right - left)/2来进行操作。同时，/2可以写成<<1，简便计算。

代码：

（1）左闭右闭

截取区间：left 至 middle - 1；middle + 1 至 right

最终查询位置：left = target = right，此时 middle = target

int search(vector& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        while(left <= right){ // 每个筛选区间为左闭右闭，因此最后一个筛选区间应该是包含一个元素的left=right。
            int middle = left + (right - left)/2; // 防止溢出
            if(nums[middle]target){ // 中间值比目标大，目标在左和中之间
                right = middle - 1;
            }else{
                return middle;
            }
        }
        return -1;
    }

（2）左闭右开

截取区间：left 至 middle；middle + 1 至 right

最终查询位置：left = right - 1，此时 middle = left

int search(vector& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size();
        while(left < right){ 
            int middle = left + (right - left)/2; // 防止溢出
            if(nums[middle]target){ // 中间值比目标大，目标在左和中之间
                right = middle;
            }else{
                return middle;
            }
        }
        return -1;

（3）左开右开

截取区间：left 至 middle；middle 至 right

最终查询位置：left = right - 2，此时 middle = ( left + right ) / 2

int search(vector& nums, int target) {
        int left = -1;
        int right = nums.size();
        while(left < right - 1){ 
            int middle = left + (right - left)/2; // 防止溢出
            if(nums[middle]target){ // 中间值比目标大，目标在左和中之间
                right = middle;
            }else{
                return middle;
            }
        }
        return -1;
    }

（4）左开右闭

截取区间：left 至 middle - 1；middle 至 right

最终查询位置：left = right - 1，此时 middle = right

int search(vector& nums, int target) {
        int left = -1;
        int right = nums.size()-1;
        while(left < right){ 
            int middle = (left + right + 1)/2;
            if(nums[middle]target){ // 中间值比目标大，目标在左和中之间
                right = middle-1;
            }else{
                return middle;
            }
        }
        return -1;
    }

27. 移除元素

课程链接：​​​​​​​代码随想录

题目链接：代码随想录

思路：

这道题的思路就是暴力求解，一开始没有想到其他方法。

知识：

快慢指针。其逻辑在于，暴力求解需要用双层for循环，在转移元素的过程中耗费了很多时间。如果可以确定元素最终转移的位置，可以直接将元素迁移至那个位置，而不用一步一步去挪动。因此，设置快慢指针，一个用来识别元素，一个用来确定位置。

• 快指针：寻找新数组的元素 ，新数组就是不含有目标元素的数组
• 慢指针：指向更新 新数组下标的位置

快指针相当于遍历指针，而慢指针相当于目的指针。快指针的意义在于遍历数组中的所有数，类似于外层for循环，慢指针的目的在于确定该数应该所属的位置，相当于内层for循环。

感悟：

1. 快指针与for循环的结合：

我在编写的时候，将for循环用i来遍历，但实际上快指针的作用就是遍历每个元素，因此for循环可以用快指针遍历。如下：

for (int fastIndex = 0; fastIndex < nums.size(); fastIndex++) {
            if (val != nums[fastIndex]) {
                nums[slowIndex++] = nums[fastIndex]; // 慢指针移动和指向结合
            }
}

2. 另一种解法：

目前的这种方法，快慢指针都是从头到尾。还有一种方法，让一个指针从头到尾，识别不同的元素（类似慢指针），另一个指针从尾到头，识别相同的元素（类似快指针）。这也是把任务拆解成两个部分进行求解，但个人认为不如第一种方法好理解。

代码：

1. 暴力求解

int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
        int size = nums.size();
        for(int i=0; iif(nums[i] == val){
                for(int j=i+1; j-1] = nums[j];
                }
                i--;
                size--;
            }
        }
        return size;
    }

2. 快慢指针：

（1）从头到尾

int removeElement(vector& nums, int val) {
        int slowIndex = 0;
        for (int fastIndex = 0; fastIndex < nums.size(); fastIndex++) {
            if (val != nums[fastIndex]) {
                nums[slowIndex++] = nums[fastIndex];
            }
        }
        return slowIndex;
    }

（2）从头到尾+从尾到头

int removeElement(vector& nums, int val) {
        int leftIndex = 0;
        int rightIndex = nums.size() - 1;
        while (leftIndex <= rightIndex) {
            // 找左边等于val的元素
            while (leftIndex <= rightIndex && nums[leftIndex] != val){
                ++leftIndex;
            }
            // 找右边不等于val的元素
            while (leftIndex <= rightIndex && nums[rightIndex] == val) {
                -- rightIndex;
            }
            // 将右边不等于val的元素覆盖左边等于val的元素
            if (leftIndex < rightIndex) {
                nums[leftIndex++] = nums[rightIndex--];
            }
        }
        return leftIndex;   // leftIndex一定指向了最终数组末尾的下一个元素
    }