【C语言】浮点型数据在内存中的存储、读取方式

C语言常见的浮点数类型有float和double。

常见的浮点数有小数形式 3.14、科学计数法形式 1E10（1.0 * 10^10）。

为了引出标题，同时更好地理解浮点型数据的存储与读取方式，这里举例一段代码。

例：浮点型与整型数据打印数据的对比

#include 
int main()
{
	int a = 10; // 00000000000000000000000000001010
	float* pf = (float*) & a;

	printf("整型存储，整型读取打印：a = %d。\n\n", a);
	printf("整型存储，单精度浮点型读取打印：a = %f。\n\n", *pf);

	*pf = 10.1F;
    
	printf("单精度浮点型存储，单精度浮点型读取打印：a = %f。\n\n", *pf);
	printf("单精度浮点型存储，整型读取打印：a = %d。\n\n", a);

	return 0;
}

运行结果和预期的不一样。



a和*pf是同一个数、甚至是同一块内存空间，为什么读取打印结果差别这么大？

原因就是整型数据在内存中存储、读取的方式 ，与浮点型数据在内存中存储、读取的方式不一样。

整型数据的存储与读取方式（原码反码补码）

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浮点数的存储形式

国际标准IEEE¹754规定，一个浮点数二进制可以表示成：(-1)^S * M * 2^E

• (-1)^S 表示符号位，S为0是正数，S为-1是负数；
• M 表示有效数字，范围：M >= 1 && M < 2；
• 2^E 表示指数位。

例如十进制10.5，写成二进制就是1010.1；0.5写成二进制是0.1，是因为小数位权重是从2^-1开始。

按照浮点数表示形式，可以得出：S = 0，M = 1.0101，E = 3，说白了就是1.0101 * 2 ^ 3，二进制的科学计数法。

对于32位浮点数（float）是这样规定的：

• 最高位存储符号位 S；
• 后面8位存储指数位 E；
• 剩下23位存储有效数字 M。

对于64位浮点数（double）是这样规定的：

• 最高位存储符号位 S；
• 后面11位存储指数位 E；
• 剩下52位存储有效数字 M。

IEEE¹754对存储有效数字M、指数E还有一些规定：

• 既然M大于等于1，小于2，总是为1.xxx的形式，那么存储有效数字时默认省略1，而只存储小数位。

如1.0101只保存0101，读取时会默认给前面加上1.。

这样能多出1位有效位，虽然内存只给23位存储有效位，但实际上可以存储24位有效位。

• E 为无符号整数，对于32位浮点数，E 只有8位，数值范围是0-255；

对于64位浮点数，E 有11位，数值范围是0-2047。

但科学计数法可以表示负数，所以IEEE¹754规定 E 存入内存时需要加入一个中间数。

对于8位的E，中间数为127；对于11位的E，中间数为1023。

例如：2^-1，E为-1，保存E时必须先加上中间数：-1 + 127 = 126 再存储，即 01111110。

浮点数的读取

• 至于 E 的读取分为三种情况：

• E既有1也有0。将读取到的8位指数 - 127或1023得到真正的指数。

  如上面例子：126 - 127 = -1 得到指数-1，加上有效数就是1.xxx * 2^-1。

• E为全0。指数的真实值：1 - 127 = -126，读取有效数时不再补上省略的1，

  那么有效数为0.xxx，0.xxx * 2^-126 那么这将是一个无线趋近于0的数。

• E为全1。如果有效数为全0，读出的数值为正负无穷大，正负取决于符号位。

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有了上面的知识，这时就可以解释最开始的例子了。

#include 
int main()
{
	int a = 10; 
	float* pf = (float*) & a;

	printf("整型存储，整型读取打印：a = %d。\n\n", a);
	printf("整型存储，单精度浮点型读取打印：a = %f。\n\n", *pf);

	*pf = 10.1F;
    
	printf("单精度浮点型存储，单精度浮点型读取打印：a = %f。\n\n", *pf);
	printf("单精度浮点型存储，整型读取打印：a = %d。\n\n", a);

	return 0;
}

第7行和第12行打印10和10.500000这个是毋庸置疑的，就是第8行和第13行打印出来和预期不一样。

第8行为什么是0.000000，用上面的知识能解决疑问。

a在内存中的补码为：00000000000000000000000000001010

读取打印是按照%f单精度浮点型，这时是将a当做浮点数来看待的。

第9行打印出来的数字很大，那是因为a被float类型指针重新解引用赋值10.5，是按照浮点数存储的，而这时却又按照%d整型读取打印。10.5的二进制数是1010.1，按照浮点数存储是：01000001101010000000000000000000

这串二进制数以整型读取出来，是一个很大的数，和打印结果一致。

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1. 电气和电子工程协会 ↩︎ ↩︎ ↩︎