【算法笔记】最长上升子序列dp模板

在acwing学习算法的一点思考和总结。

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模板

求一组数中严格单调上升或下降的最长子序列长度

 状态表示：前i个数中最长上升或下降子序列长度

状态转移方程：遍历前1~i-1个数(用指针j来扫描)，比较第j个数和第i个数的大小，更新f[ i ]。

#include

using namespace std;
const int N =1010;
int w[N], f[N];
int n;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i = 0; i < n; i ++) cin>>w[i];
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {    
        f[i] = 1;
        for(int j = 0; j < i; j++)
            if(w[j] < w[i])
                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
    }
    int res = 1;
    for(int i =0; i < n; i ++) res = max(res, f[i]);
    cout<

思路：求从左到右的最长下降子序列长度和从右到左的最长下降子序列长度，在两个值之间取max

#include
#include
#include

using namespace std;
const int N=10010;
int k,n;
int f[N], a[N];

int main()
{
    cin>>k;
    while(k--)
    {
        cin>>n;
        for(int i = 0; i < n; i ++) cin>>a[i];
        
        for(int i = 0; i < n; i ++) f[i] = 1;

        for(int i = 0; i < n; i ++)
        {
            for(int j = i-1; j >= 0; j --)
                if(a[i] < a[j]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1); 
        }
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < n; i ++) res = max(res, f[i]);
        
        memset(f, -2e9, sizeof f);
        for(int i = 0; i < n; i ++) f[i] = 1;
        
        for(int i = n-1; i >= 0; i --)
        {
            for(int j = i+1; j <= n-1; j ++)
                if(a[i] < a[j]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
        }
        
        for(int i = 0; i < n; i ++) res = max(res, f[i]);
    
        cout<

 

 

 思路：综合一下题目的限制条件，可以知道要求的就是1~i的最长上升子序列长度和从n~i的最长上升子序列长度之和

#include
#include
#include

using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N],g[N], a[N];
int n;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i = 0; i < n; i ++) cin>>a[i];
    for(int i =0; i < n; i ++)
    {
        f[i] = 1;
        g[i] = 1;
    }
        
    for(int i = 0; i < n; i ++)
        for(int j = 0; j < i; j ++)
            if(a[i] > a[j])
                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
                
    for(int i = n-1; i >= 0; i --)
        for(int j = n-1; j > i; j --)
            if(a[i] > a[j])
                g[i] = max(g[i], g[j] + 1);
                
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++) res = max(res, f[i] + g[i] -1);
    
    cout<